#!if 넘어옴1 != null
''''''{{{#!if 넘어옴2 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴3 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴4 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴5 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴6 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴7 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴8 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴9 != null
, ''''''}}}{{{#!if 넘어옴10 != null
, ''''''}}}은(는) 여기로 연결됩니다. #!if 설명 == null && 리스트 == null
{{{#!if 설명1 == null
다른 뜻에 대한 내용은 아래 문서를}}}{{{#!if 설명1 != null
{{{#!html 미적분학에서의 정리}}}에 대한 내용은 [[스토크스 정리]] 문서{{{#!if (문단1 == null) == (앵커1 == null)
를}}}{{{#!if 문단1 != null & 앵커1 == null
의 [[스토크스 정리#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단1 == null & 앵커1 != null
의 [[스토크스 정리#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명2 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단2 == null) == (앵커2 == null)
를}}}{{{#!if 문단2 != null & 앵커2 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단2 == null & 앵커2 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명3 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단3 == null) == (앵커3 == null)
를}}}{{{#!if 문단3 != null & 앵커3 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단3 == null & 앵커3 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명4 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단4 == null) == (앵커4 == null)
를}}}{{{#!if 문단4 != null & 앵커4 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단4 == null & 앵커4 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명5 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단5 == null) == (앵커5 == null)
를}}}{{{#!if 문단5 != null & 앵커5 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단5 == null & 앵커5 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명6 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단6 == null) == (앵커6 == null)
를}}}{{{#!if 문단6 != null & 앵커6 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단6 == null & 앵커6 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명7 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단7 == null) == (앵커7 == null)
를}}}{{{#!if 문단7 != null & 앵커7 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단7 == null & 앵커7 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명8 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단8 == null) == (앵커8 == null)
를}}}{{{#!if 문단8 != null & 앵커8 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단8 == null & 앵커8 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명9 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단9 == null) == (앵커9 == null)
를}}}{{{#!if 문단9 != null & 앵커9 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단9 == null & 앵커9 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}{{{#!if 설명10 != null
, {{{#!html }}}에 대한 내용은 [[]] 문서{{{#!if (문단10 == null) == (앵커10 == null)
를}}}{{{#!if 문단10 != null & 앵커10 == null
의 [[#s-|]]번 문단을}}}{{{#!if 문단10 == null & 앵커10 != null
의 [[#|]] 부분을}}}}}}#!if 설명 == null
{{{#!if 리스트 != null
다른 뜻에 대한 내용은 아래 문서를}}} 참고하십시오.#!if 리스트 != null
{{{#!if 문서명1 != null
* {{{#!if 설명1 != null
미적분학에서의 정리: }}}[[스토크스 정리]] {{{#!if 문단1 != null & 앵커1 == null
문서의 [[스토크스 정리#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단1 == null & 앵커1 != null
문서의 [[스토크스 정리#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명2 != null
* {{{#!if 설명2 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단2 != null & 앵커2 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단2 == null & 앵커2 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명3 != null
* {{{#!if 설명3 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단3 != null & 앵커3 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단3 == null & 앵커3 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명4 != null
* {{{#!if 설명4 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단4 != null & 앵커4 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단4 == null & 앵커4 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명5 != null
* {{{#!if 설명5 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단5 != null & 앵커5 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단5 == null & 앵커5 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명6 != null
* {{{#!if 설명6 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단6 != null & 앵커6 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단6 == null & 앵커6 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명7 != null
* {{{#!if 설명7 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단7 != null & 앵커7 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단7 == null & 앵커7 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명8 != null
* {{{#!if 설명8 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단8 != null & 앵커8 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단8 == null & 앵커8 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명9 != null
* {{{#!if 설명9 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단9 != null & 앵커9 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단9 == null & 앵커9 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}{{{#!if 문서명10 != null
* {{{#!if 설명10 != null
: }}}[[]] {{{#!if 문단10 != null & 앵커10 == null
문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단10 == null & 앵커10 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}| 유체역학 Fluid Mechanics | ||
| {{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px); word-break: keep-all" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px" | <colbgcolor=#0D98BA><colcolor=#fff> 유체와 힘 | 유체 · 뉴턴 유체 · 비뉴턴 유체(멱법칙 유체 · 오스트발트-드 웰 관계식 · 허쉘-버클리 유체 · 리-아이링 이론) · 압력 · 부력 (아르키메데스의 원리) · 항력 (수직항력 · 스토크스 법칙) · 응력(응용) · 양력 · 표면장력 · 상 · 밀도 · 기체 법칙 (이상 기체 법칙) · 달랑베르의 역설 |
| 유체동역학 | 유동 (압축성 · 탄성 · 점성/점성계수) · 난류 및 층류 · 레이놀즈 수송 정리 (체적 검사) | |
| 무차원수 | 마하 수 · 레이놀즈 수 · 프란틀 수 · 레일리 수 · 그라스호프 수 · 슈미트 수 · 네버러 수 · 프루드 수 | |
| 방정식 | 나비에-스토크스 방정식 · 연속 방정식 · 오일러 방정식 · 구성 방정식 · 베르누이 방정식 · 파스칼의 원리 · 브라운 운동 방정식 · 하겐-푸아죄유 법칙 · 글래드스톤-데일 방정식 | |
| 응용 및 현상 | 날씨 · 모세관 현상 · 마그누스 효과 · 케이 효과 · 카르만 효과 · 사이펀의 원리 · 대류 현상 · 슬립 스트림 · 최대동압점 · 스탈링 방정식 · 벤추리 효과 · 레인-엠든 방정식 · 엠든-찬드라세카르 방정식 · 라이덴프로스트 효과 | |
| 유체역학 연구 | 전산유체역학(CFD) · 풍동 실험 · 차원분석 | }}}}}}}}} |
1. 개요
영국의 물리학자이자 수학자 조지 가브리엘 스토크스 경(Stokes, Sir George Gabriel)이 제안한 입자의 침강속도와 관련한 법칙으로 유체(물과 같은 매질)속에서 입자가 가라앉을 때 그 속도는 입자 지름의 제곱에 비례한다는 법칙이다. 따라서 입자가 크고 밀도가 높을수록 침전 속도가 빨라짐을 나타낸다. 입자의 침강속도에 대하여 뿐만아니라 반대방향에서 역으로 부상속도 식으로도 사용된다. 스토크스 법칙은 스토크스 식이라고도 한다.2. 스토크스 입자
물리학에서 점성을 가지는 ‘매질’ 속을 움직이는 ‘구체’ 가 받는 저항에 대한 스토크스 침강법칙(Stokes沈降法則)으로부터 구형입자(구체)의 크기(밀도)와 속도를 통해 매질의 ‘점성’을 조사할 수 있게 되는데 이러한 사실로부터 동일한 매질을 가정하고 특정 대상 입자의 밀도와 침강속도가 같은 구형입자를 가리켜 스토크스 입자라고 한다.3. 스토크스 식
[math(침강속도(V_s) = \displaystyle{{D^2 (\rho_2 -\rho_1) g}\over{18 \mu}} )]3.1. 스토크스 침강속도식 유도
힘의 평형관계식으로부터의 스토크스(Stokes) 침강속도식항력(Fd,drag force) = [math( {{1}\over{2}} \rho v^2 A C_D )] (1)
[math( v )](속도),[math( \rho )](밀도) , A(단면적) ,
층류영역에서의 구형입자 항력계수(C,D,) 는 [math( C_D = {{24}\over{Re(레이놀즈 수)}} )] (2)
레이놀즈 수(Re) = [math( {{Dv\rho}\over{\mu}} )] (3)
V(부피),[math( \rho )](밀도) ,[math( \mu )](점성계수)
부력(Fb,buoyancy) = [math( \rho V g )] (4)
V(부피),[math( \rho )](밀도) ,g(중력가속도)
힘의 평형관계식
중력(Fg) = 부력(Fb) + 항력(Fd) (5)를 구형입자에 작용하는 세 가지 힘이 균형을 이루어 침강하는 속도(종말속도)라고 가정해볼때
구형(sphere) 입자의 부피(V)는 [math( \displaystyle{{\pi}\over{6}} D^3 )] 이고 그 단면적(A)은 원의 넓이(면적) [math( \displaystyle{{\pi}\over{4}}D^2 )]이므로
부력(Fb)[math( =\rho V g = \rho_1 \displaystyle{{\pi}\over{6}} D^3 g)] ,중력(Fg)[math( =\rho V g = \rho_2 \displaystyle{{\pi}\over{6}} D^3 g)] 이고
구형입자에서의 항력(Fd)은 (1)에 (2)와 (3)을 대입하여 정리하면
[math( Fd = {{1}\over{2}} \rho v^2 \left( \displaystyle{{\pi}\over{4}}D^2 \right) \displaystyle{{24}\over
Dv\rho}\over{\mu} = 3 \pi \mu D v )]이제 힘의 평형식(5)에 대입하여 정리하면
[math( \left( \rho_2 \displaystyle{{\pi}\over{6}} D^3 g \right) = \left( \rho_1 \displaystyle{{\pi}\over{6}} D^3 g \right) + \left( 3 \pi \mu D v \right) )]
[math( \left( 3 \pi \mu D v \right) = \left( \rho_2 \displaystyle{{\pi}\over{6}} D^3 g \right) - \left( \rho_1 \displaystyle{{\pi}\over{6}} D^3 g \right) )]
[math( 3 \pi \mu D v = \left( \rho_2 - \rho_1 \right) \displaystyle{{\pi}\over{6}} D^3 g )]
[math( v = \left( \rho_2 - \rho_1 \right) \displaystyle{{D^2}\over{18\mu}} g )]
[math( v_s = \displaystyle{{D^2\left( \rho_2 - \rho_1 \right)g}\over{18\mu}} )]
4. 계산 예
침전탱크에서 직경이 0.1cm이고 비중이 2.4인 입자가 침강한다. 이 때 이 입자의 침강속도를 조사하시오.(단 스토크스 법칙을 적용하고 이때 물의 점도는 0.01 g/cm·sec, 물의 비중은 1이다.)
[math(침강속도(V_s) = \displaystyle{{D^2 (\rho_2 -\rho_1) g}\over{18 \mu}} )]
[math( \dfrac{9.8(2.4-1)0.1^2}{18\cdot 0.01} = 0.762cm/s)]
5. 공기역학적 직경
5.1. 스토크스 직경
기존에 알려져있거나 실측가능한 동일한 매질을 가정하고 특정 대상 입자의 밀도와 침강속도가 같은 구형입자를 가리켜 스토크스 입자라고 하고 이러한 스토크스 입자의 직경을 특정대상입자의 밀도와 침강속도로 간주할 수 있다. 이 경우 이러한 스토크스 직경을 사용해 특정대상을 간접적으로나마 쉽게 다루어볼 수 있다.5.2. 공기역학적 직경
스토크스 직경이 이미 잘 알려진 입자로 부터 특정 입자의 속성을 다루게 해준다면 보다 정확도를 높이기 위해 스토크스 직경에서 밀도를 공기역학적으로 고정해[math( (1g/cm^3) )] 침강속도만을 변수로 다루어 공기역학적 직경을 얻을수 있다.이러한 공기역학적 직경은 미세먼지의 크기를 결정하는 것과 같은 광범위한 불특정 입자를 보다 쉽고 비교적 정확하게 다룰수 있도록 해준다.