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1. 개요
[설명]Meissner effect
물질이 초전도 상태로 전이되면서 물질의 내부에 침투해 있던 자기장이 외부로 밀려나는 현상이다. 따라서 내부에 외부 자기장을 완벽히 상쇄하는 자기장이 발생하는 것과 같으므로 완전 반자성과 같다. 1933년에 독일의 물리학자 발터 마이스너(Walther Meissner)에 의해 발견되었다.
그러나 마이스너 효과는 완전 반자성과는 조금 다른 점이 있다. 초전도체가 되기 전 걸려있던 자기장이라도 초전도체가 되면 밖으로 밀어내는 것이 완전 반자성과 구분되는 점이다. 완전도체(perfect conductor)는 일반도체에서 완전도체가 되는 상전이에서 일반도체 상태에 걸려있던 자기장을 밀어내진 않는다. 다만 완전도체가 된 이후의 자기장 변화에 대해서는 완전 반자성을 보여 완전도체 내부의 자기장은 변화하지 않는다. 따라서 마이스너 효과는 초전도체와 완전도체를 구분짓는다고도 할 수 있다.
2. 원리
간단히 설명하자면 외부의 자기장을 표면의 전자들이 반대 방향의 전류를 만듦으로써 차폐하기 때문에 생기는 효과이다. 아래는 관심있는 물리학도나 변태들을 위한 유도과정이다.해밀토니언 역학에서 나오는 캐노니컬 운동량은 안정된 초전도체에서 0인데, 그 이유는 전자들이 쿠퍼쌍을 이루는 과정에서 위상의 그레이디언트가 0이기 때문. 그래서 쿠퍼쌍의 캐노니컬 운동량은 다음과 같다.
[math(
\displaystyle
\begin{aligned}
)]\begin{aligned}
\vec p = 0 &= m \vec v + q \vec A = \frac{m_s\vec J}{n_s q_s} - q_s \vec A
\end{aligned}이를 통해 얻은 전류 밀도 벡터를 앙페르 법칙에 대입[2]해서 양변에 컬을 취하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
[math(
\displaystyle
\begin{aligned}
)]\begin{aligned}
\nabla \times (\nabla \times \vec B) = \mu_0 \nabla \times \vec J = - \frac{1}{\lambda^2} \vec B
\end{aligned}이때, [math(\lambda)]는 런던 깊이로, 다른 상수들로 표현하면 [math(\sqrt{m_s/(\mu_0 n_s q_s^2)})]이고, 초전류(supercurrent)를 매개하는 입자가 쿠퍼쌍, 즉 전자 두 개임을 생각하면 [math(m_s = 2m_e)]이고 [math(q_s = -2e)]임을 알 수 있다. 일반성을 잃지 않고, 외부 자기장을 z 방향으로 고정하고 위의 미분방정식을 풀면 다음과 같은 해를 찾을 수 있다.
[math(
\displaystyle
\begin{aligned}
)]\begin{aligned}
\vec B = B_1 e^{-z/\lambda} + B_2 e^{z/\lambda}
\end{aligned}이 자기장은 초전도체 내부의 자기장인데, 장이 유한함을 이용해서 [math(B_2)]이 0임을 알 수 있고, 장(의 수직 성분)이 연속적임을 이용해서 [math(B_1)]이 외부 자기장의 세기임을 찾을 수 있다. 즉, 런던 깊이 수준의 깊이가 아니라면 자기장의 세기를 0에 근사할 수 있는데, 이 깊이가 보통 수십~수백 나노미터임을 생각하면 초전도체 포를 뜬 것이 아닌 이상 내부의 자기장은 0이라고 보아도 무방할 수준.
짚어야 할 점은 런던 형제는 위와 같은 방식으로 런던 방정식과 일련의 과정을 유도한 것이 아니며, 전자들이 쿠퍼쌍을 이루지 않는다면 첫 등식부터 성립하지 않는다는 점이다.
UCSD에서 런던 방정식에 대해 정리한 자료가 있으니 관심이 있다면 읽어보는 것도 좋다.
3. 실험 방법
이 둘의 차이점을 관찰하는 방법으로 아래의 실험방법이 있다.- 1-1. 온도가 300 K인 물체를 놓는다(좌: 완전도체, 우: 초전도체).
- 1-2. 해당 물체의 임계온도(Critical Temperature, Tc) 아래로 온도를 내린다. (4 K)
- 1-3. 외부 자기장을 B만큼 가한다.
- 2-1. 온도가 300 K인 물체를 놓고 외부 자기장을 B만큼 가한다(좌: 완전도체, 우: 초전도체)
- 2-2. 해당 물체의 임계온도 아래로 온도를 내린다. (4 K)
- 2-3. 외부 자기장을 없앤다.
- 3. 실험 1과 실험 2를 비교해본다.
3.1. 완전도체의 경우
외부 자기장의 존재 유무에 큰 영향을 받는다. 실험 1에서 4 K에서 외부 자기장이 새로 생기면 렌츠 법칙에 의해 외부 자기장에 반발하는 자기장이 내부에서 생성된다. 즉 외부 자기장을 밀어낸다. 그리고 실험 2에서, 원래 외부자기장이 있었던 경우, 4 K에서 외부 자기장을 없애면 물체가 자화된 완전도체가 외부자기장과 같은 세기의 자기장을 생성하게 된다.3.2. 초전도체의 경우
초전도 현상이 일어나는 물질은 외부 자기장을 밀쳐내기 때문에 외부 자기장의 존재 유무에 영향을 받지 않는다. 완전도체와는 다르게, 임계온도 아래로 내려갈 경우 초기 조건에 상관없이 모두 외부 자기장에 반발하는 반자성을 보이게 되며, 이는 렌츠의 법칙과 상관없이 일어나는 초전도체 고유의 현상이다. 다시 말해 초전도체 내부로는 어떤 방법으로도 내부에 자기장이 존재하게 만들 수 없다. 단, 이 설명은 1종 초전도체이며 이상적인 초전도체의 경우에 한정된 설명이다. 2종 초전도체는 자기볼텍스가 생겨 내부로 자기장이 침투한다. 1종이라 하더라도 위의 원리 문단에서 설명돼 있듯 자기 침투 깊이라는 것이 존재하여 자기장이 초전도체 내부로 미세하게 진입한다.4. 역사
패러데이가 발견한 바에 따르면 시간에 따라 변하는 자기장은 전기장을 만든다. 그리고 잘 정의된 전기 전도율[3], 혹은 저항을 가진 금속이라면 그러한 자기장 하에서 전류가 흐르는데, 이것이 옴의 법칙이다. 흔히 아는 형태인 [math(I=\dfrac VR)]를 미분형으로 나타낸 [math( J = \sigma E)]가 이를 설명한다. 이 법칙을 바탕으로 전기저항이 0인 물체가 있다면 이 물체에 흐르는 전류는 무한대가 되어야 한다고 생각할 수 있다. 그런데 전류는 전자의 (반대 방향의) 흐름이므로 유한한 값을 가져야 하고, 이는 전기 저항이 0인 물체는 존재하지 않거나 옴의 법칙이 틀려야 함을 의미한다.1911년, 오네스(Heike Kamerlingh Onnes) 교수가 수은의 온도에 따른 저항을 측정해서 발표했다. 그런데 특정 온도(4.2K, 섭씨 약 -269도) 아래에서 갑자기 측정 불가능할 정도로 저항이 낮게 떨어지는 것이었다. 당대 이론 물리학자들은 이 현상을 도체가 완전도체가 되거나 그에 아주 가까워지는 현상으로 이해했기 때문에, 앙페르 법칙([math(\nabla \times B = \mu_0 J)])에 따라 그러한 상태의 물질의 내부에 일정한 자기장이 존재할 것으로 예측되었다.
하지만 1931년, 마이스너(Walther Meißner)와 오센펠트(Robert Ochsenfeld)가 해당 상태의 물질 내부에는 자기장이 존재하지 않는다는 것을 발견했고, 이를 마이스너 효과라 이름 붙였다. 때문에 해당 상태의 물질에는 완전도체(perfect conductor)보다 더 대단한 (혹은 더 높은 수준의 이해를 필요로 하는) 도체라는 의미에서 초전도체(superconductor)라는 이름을 붙였다. 다만 완전도체는 이론적 개념이지만 초전도체는 실제로 존재하는 상태를 말한다.
마이스너 효과에 대한 설명은 1935년 런던 형제(Fritz London과 Heinz London)가 발표한 런던 방정식을 통해서였다. 보통은 금속의 전류가 전기장의 세기에 비례하는 데([math( \vec J = \sigma \vec E)]) 반해, 초전도체는 전류가 자기 벡터 포텐셜에 비례한다는 것([math( \vec J = \sigma \vec A)])이 골자이다. 자기장과 자기 벡터 포텐셜의 관계([math(\vec B = \nabla \times \vec A)])와 자기장의 연속성을 이용해서 여러 방정식을 풀면 물체의 표면에서만 전류가 흐르고 자기장이 존재함을 도출할 수 있다. 그리고 이때의 "표면"이란 초전도 물질과 초전도 물질이 아닌 부분을 가르는 경계로부터 런던 깊이만큼의 구간을 의미한다. 렌츠 법칙처럼[4] 이 런던 깊이 내의 전류가 외부 자기장의 반대 방향으로 흐르고, 이것이 내부의 자기장을 없애는 원인이었던 것이다.
5. 힉스 매커니즘과의 관련성
1962년 필립 워런 앤더슨은 광자가 난부-골드스톤 입자와 상호작용하여 질량을 얻기 때문에 전자기파가 초전도체 내부로 침투하지 못하고 마이스너 효과가 나타난다고 주장했다.질량을 가진 입자 X에 대해 클라인-고든 방정식을 적용하면 다음의 방정식을 쓸 수 있다.
[math(\displaystyle \bm{\nabla}^2 \bm{X} =M^2\bm{X} )]
이는 초전도체 내부의 자기장을 나타내는 방정식과 유사한 형태이다.
[math(\displaystyle \bm{\nabla}^2 \bm{B} =\left(\frac{e^2 n_s}{m_e}\right)\bm{B} )]
여기서 [math(n_s)]는 초전도 전자의 밀도이다. 두 식의 유사성을 근거로 하여 초전도체 내부에서 광자가 질량을 가지면 초전도체의 자성 현상 즉 마이스너 현상이 나타난다고 해석할 수 있다.
1964년 피터 힉스를 비롯한 학자들은 이를 응용하여 기본 입자들이 난부-골드스톤 입자와 상호작용하여 질량을 얻는 과정을 고안해낸다. 이 과정은 힉스 매커니즘이라 불리며 힉스 매커니즘을 가정하면 힉스 입자의 존재가 예측된다.
전자기장을 매개하는 광자(photon)가 평소에는 질량이 없으나 초전도체 내부에서 자발적 대칭성 붕괴(Spontaneous symmetry breaking)가 일어나서 전자들이 쿠퍼쌍을 이루면 광자가 질량을 갖는다. 이 때문에 자기장 입장에서는 힘든 길을 선택하지 않기 위해 돌아가는 것.
[설명] 마이스너 효과를 보여주는 실험. 큐브같은 물체는 일반적인 자석이고, 그 밑에 있는 납작한 실린더가 초전도체다. 액체질소를 부어 초전도체의 온도를 임계온도([math(T_{\rm c})])까지 낮추자 초전도성이 발현되고, 마이스너 효과로 인해 자석이 뜨게 되는 것.[2] 이때, 전기장의 변화는 0으로 가정해도 되기 때문에 맥스웰의 수정은 고려하지 않아도 된다[3] 보통 [math(\sigma)]로 나타내며 0차원으로만 나타내는 경우가 있지만 엄밀하게는 3x3 텐서이다.[4] 다만 렌츠 법칙은 자기장의 변화에 반대하는 방향인 반면, 이 경우는 자기장 자체의 반대 방향이다.