1. 수학 및 철학 용어
증명이 끝난 공식 뒤에 붙이는 말. 소문자로 q.e.d.나 온점을 빼고 QED라고 쓰기도 한다. 라틴어 Quod Erat Demonstrandum의 약자로, 유클리드와 아르키메데스가 쓰던 "ὅπερ ἔδει δεῖξαι" (hóper édei deîxai)를 라틴어로 옮긴 것이다. 영어로 직역하면 What was to be demonstrated(shown), 한국어로 직역하면 '증명되었어야 했던 것'이다. 이런 표현 방식은 유럽쪽 언어에서는 흔히 보이지만 한국어에서는 잘 안 쓰이기 때문에 어색하게 들릴 수 있고, 우리 실정에 맞는 번역이라고 하면 "증명되었다" 또는 "증명 끝(증명 완료)"일 것이다.해당 문장을 문법적으로 해석해 보면 "ἔδει"이나 "erat"이나 전부 완료시제가 아닌 비완료시제인데, 이는 "자연 현상은 그 자체로 영원불변의 진리이며 단지 인간이 이해를 못 했을 뿐이므로, 그 사실은 이미 진리이며 그렇게 증명되었어야 한다"는 고대 그리스 및 로마인들의 사고에서 기인한다. 이해가 가지 않는다면, 증명될 필요성이 (해당 증명을 통해) 맞다고 결론이 나기 전까지 지속적으로 요구되었기 때문이라고 생각하면 쉽게 납득할 수 있다.
유클리드식 전개를 따른 철학저작들에서도 종종 사용되었으며 주로 형이상학, 인식론, 논리학적 명제를 증명했다는 주장에서 사용된다. 그 예로 1677년에 출판된 바뤼흐 스피노자의 에티카에서 볼 수 있다.
사실 수학계에서는 썼다간 보통 "굳이?"라는 소리 듣기 딱 좋은 단어로 여겨지기도 하는데, 아마 이것이 적혀있는 책의 저자들은 주로 고대 그리스의 유명 수학자들이었기 때문일 것이다. 당시에는 수학이 지금처럼 아주 널리 보편화되지는 않았고, 게다가 여러 역사적 사건들 속에서 살아남아 라틴어로 번역될 필요가 있었던 책들은 걸작들이었기 때문에 QED가 쓰인 책들 또한 그럴 수밖에 없다.[1] 1960년대 이후 출판업계와 인쇄폰트가 점점 현대화되기 시작하며 나온 수학 전공책이나 논문, 학회 등에서는 증명이 끝났다는 표시를 모두 □, ■ 등 기호로 간단하게 표시하는 것을 선호한다. 이 기원에 대해서는 인쇄비를 아끼려고 그랬다는 이야기가 상당한 설득력을 가진다.[2] 이외에도 같은 의미로 Which Was What We Wanted[3]라는 표현 또한 사용된다. 줄여서 W5.
이 약어를 다르게 해석하면 아래와 같이 된다.[4]
- Quite Easily Done.: 참 쉽죠?[5]
- Quite Erroneously Done.: 완전 엉터리.
- Question Every Deduction.: 모든 과정을 의심하라.
- Quick, an English Dictionary!: 얼른 사전 가져와!
- Quid Erate Deus?: 맙소사, 저게 뭐야?
참고로 프랑스어에서는 C.Q.F.D.라고 적기도 한다. 이는 Ce Qu'il Fallait Démontrer의 약자로서, 뜻은 동일하다. 니콜라 부르바키는 이 말을 자기 딸 시집보낸다는 청첩장(...) 같은 곳에도 쓰곤 했다.
2. 양자 전기역학
3. 전기 퍼텐셜 에너지
기준점에서의 전위를 0이라 했을때, 기준점으로부터의 거리를 d, 전하량의 크기를 q, 전기장의 세기(단, 균일 전기장에서만 성립)를 E라고 하면 전기 퍼텐셜 에너지=qEd가 성립한다. (단, 입자의 크기를 무시했을 때)4. 일본의 만화
5. Acid Black Cherry의 앨범
6. 동방 프로젝트의 스펠 카드 타입
7. takehirotei의 곡 Quad Erat Demonstrandum
곡 구매 링크[6]
takehirotei가 작곡한 Full Flavour 장르의 곡. Full Flavour라는 이름에 걸맞게 장르가 계속 변하며[7], 박자도 4분의 4박자에서 4분의 3박자로 바뀌고, BPM도 263에서 271로 바뀌었다가[8] 마지막에 257→237→222→208순으로 감속한다.
여러 작곡가들과의 합작 앨범인 CЯiTiCAL MiSS 3에 3번 곡으로 수록되었다.
[1] 최근에는 멋있게 보이려는 용도로 서브컬처계에서 쓰이는 것이 대다수인데, 아마 이는 QED가 일반인(작가 등)의 입장에서 '수학자'와 '증명'을 바라보았을때 가장 인상 깊은 단어인데다, 사어인 라틴어이기 때문일 것이다.[2] 실제로 1960년대 이후에는 가시성 때문인지 ■기호를 많이 쓰다가, 현재에 와서는 □기호를 많이 쓴다. 이 효율성(또는 가성비)의 비슷한 예로 실수집합 등은 본래 볼드체로 쓰여졌었으나 칠판에 간편히 적기 위해 쓰던 것이 아예 폰트로 나온게 현재 볼 수 있는 math blackboard font(mathbb)이다.[3] 우리가 원했던 것.[4] 출처 : "웃기는 과학", 도널드 E 시머넥, 존 C 홀든, 2004, 도서출판 한승, 170p.[5] 혹은 Question Easily Done.[6] 가격은 최소 1 미국 달러[7] 피아노→오케스트라→스피드코어→덥스텝→스피드코어→하드스타일→스피드코어→칩튠→하드베이스→피아노→스피드코어→로스타일→하이테크→사이트랜스→다크스텝→The Lick→피아노→스피드코어→전통 음악→스피드코어→피아노→스피드코어→오케스트라→럼플러코어→피아노→기타→오케스트라 (우드윈드 섹션)→피아노→스피드코어→칩튠→스피드코어→피아노[8] 이때 박자가 4분의 3박자로 바뀐다.