모노레일(게임)

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1. 개요

2. 룰

1. 두 플레이어는 양쪽 끝으로 철로가 열려있는 2개의 기차역 타일을 두고 게임을 시작한다.
2. 플레이어들은 16개의 철로 타일을 번갈아가며 놓아 기차역에서 출발해 다시 기차역으로 돌아오는 하나의 순환선 철로를 완성시켜야 한다.
3. 16개의 철로타일은 양면으로 되어있으며 앞면은 직선, 뒷면은 ‘ㄱ’자 모양으로 되어있다.
4. 선 플레이어부터 번갈아가며 타일을 놓게 되며 자신의 차례에 1개에서 3개까지 놓을 수 있으며 타일을 놓는 시간에 제한은 없다.
5. 타일의 앞, 뒷면은 원하는 면으로 선택하여 놓을 수 있으나 반드시 기존에 놓여있는 타일의 상, 하, 좌, 우 중 한 면에 맞닿아 놓아야 한다.
6. 하지만 반드시 철로가 연결되게 놓을 필요는 없다.
7. 또한, 타일을 2개 이상 놓을 경우 타일을 나란히 일렬로 놓아야 한다.
8. 철로를 완성하는 데 16개의 타일을 모두 사용할 필요는 없으나 이미 놓인 철로는 모두 연결된 상태여야 한다.
9. 같은 방식으로 번갈아가며 타일을 놓아 기차역에서 기차역으로 이어지는 철로를 완성하는 마지막 타일을 놓는 플레이어가 승리한다.
10. 모노레일에는 승리 방법이 한 가지 더 존재한다. 게임 도중 자신의 턴 시작에 남아 있는 타일을 가지고 하나로 연결된 철로를 완성시킬 수 없다고 판단되면 '불가능'을 선언할 수 있다.
11. 만약 한 플레이어가 '불가능'을 선언했을 경우 상대방은 남은 타일을 이용해 철로를 완성시켜야 한다.
12. 남은 타일을 가지고 하나로 연결된 철로를 완성시켰을 경우 완성시킨 플레이어가 승리하게 되며 실패할 경우 '불가능'을 선언한 플레이어가 승리하게 된다.

3. 추가 정보 및 전략

3.1. 기본 원리

1. 이길 수 있는 두 빈 공간을 만드는 조합은 (1, 1)이 최소이다. 여기서 역으로 추산해나가면 (n, n)이 필승 조합이라는 것을 알 수 있다. 또한, 직선 형태가 아니더라도 같은 모양의 공간이 두 개면 필승이다.

1. (1, 2, 3)은 세 빈 공간으로 만들 수 있는 최소 필승 조합이다. 이를 응용하면 1은 (2, 3), 2는 (1, 3), 3은 (1, 2)로 치환 가능하다는 것을 알 수 있다.

1. 필승조합 두개 이상이 함께 있어도 필승이므로, (n, n, m, m) 등으로 응용 가능하다.

1. 위의 모든 조합에서 홀수의 공간이 직선으로 4칸 연장된 경우들은 필승이며, 짝수의 공간은 6칸이 연장되면 필승이다.

1. ㄱ자로 꺾인 공간의 경우, 경로상 다음 턴에서 한번에 꼭지점 칸에 둘 수 있는지 없는지가 중요하다.
1. 꼭지점에 단독으로 둘 수 있는 ㄱ자의 경우에는 사실상 칸의 수에 따라 n으로 봐도 무방하다. 따라서 이는 필패.
2. 꼭지점 칸에 둘 수 없다면 날개가 똑같이 1칸씩인 (1ㄱ1), 2칸씩인 (2ㄱ2), 3칸씩인 (3ㄱ3)은 필승이며, 4개 이상부터는 짝수는 필패, 홀수는 필승이다. 계단 모양으로 꺾인 5칸에 대해서도 마찬가지로 상대가 가운데 둘 수 있다면 (2, 2)를 만들 수 있어 필패, 나오는 경우가 많진 않지만 만들 수 없다면 필승. 두 날개의 개수가 다르면 어떤 경우이든 필패이다.

1. 모든 필승 조합에서 어느 한 공간이 1, 2, 3 연장된 경우는 상대가 연장된 칸만큼 지우면 되기 때문에 필패이다. 따라서 (n, n+1), (n, n+2), (n, n+3) 조합은 필패가 된다. 또한, 단독 n은 필패이다. 16개로는 이론 상 1~9까지 가능한데, 4 이상은 무조건 중앙에 두어 (n, n)으로 나눌 수 있다.

1. 직사각형 모양이 들어간다면 다음 수로 위 5번에서 나온 '꼭지점 칸에 단독으로 둘 수 없는 ㄱ자 모양'을 만들 수 있는지 없는지에 따라 필승/필패가 바뀌기도 한다.
1. (정4) = '4칸짜리 2x2 정사각형 모양'은 '1칸 단독으로 둘 수 없는' 칸이 존재한다면 다음 수로 상대가 그 대각선 방향에 1칸을 두어서 '꼭지점 칸에 단독으로 둘 수 없는 ㄱ자 모양'이 되어 내가 필패인 모양이지만, 4칸 각각에 1칸 단독으로 둘 수 있다면 필승인 모양이 된다.
2. (정4,1)의 경우는 위의 케이스와 정 반대가 된다. 즉 (정4) 부분에서 '1칸 단독으로 둘 수 없는' 칸이 있다면 (정4,1) 모양은 필승. 반대로 모든 칸에 1칸 단독으로 둘 수 있다면 (정4,1)은 필패.
3. 5칸이 귀퉁이에 P모양으로 남는 'P-펜토미노 형태'는 2x2정사각형과 밖으로 튀어나온 한 칸으로 이루어져 있는데, 2x2 정사각형이 필승 형태이고 튀어나온 한 칸이 두 면에만 싸이게끔 돼있다면 필승 형태이다. 나머지는 필패.
4. '6칸짜리 계단모양과 1칸' = (계단6, 1) 모양도 계단을 직각 삼각형으로 본다면 직각으로 꺾이는 위치의 1칸을 단독으로 둘 수 없으면 필승, 둘 수 있으면 필패지만, 전체 18칸으로 경로를 만드는 이 게임에서 단독으로 둘 수 있는 케이스의 모양은 두 사람이 일부러 만들지 않는 이상 나오기 힘들기에 보통 필승인 모양으로 생각하면 된다.
5. 한편 6칸짜리 ㅛ 모양의 형태[5], 8칸짜리 2x4 직사각형 모양은 위 내용과 상관없이 필승인 모양이 된다.

1. 상기했듯이 타일 개수의 제한은 항상 고려하며 플레이해야 한다. 아래의 기보들을 보자.

1. 이를 응용하여, 내가 타일을 놓음으로써 몇 개의 타일이 남는지, 그리고 어떤 형태의 빈 공간이 나올지를 생각해야 한다. 가령, 7개의 타일이 소요된 상태라면 내 차례 후 6~8개의 타일이 더 소요되어야 하므로 이에 해당하는 (3,3), (1,2,3), (2,2,1ㄱ1), (1ㄱ1,2ㄱ2), (1ㄱ3ㄱ2)... 등등의 필승 형태 중 하나가 나오도록 하면 되고, 가능한 경우의 수가 없다면 진 것. 하지만 상대의 지적 수준이 낮다고 확신하는 게 아니라면 괜히 장동민처럼 뻐기지는 말자

3.1.1. 주의점

3.2. 주형별 필승 여부

3.2.1. 주형 1

3.2.1.1. 1-A

3.2.1.2. 1-B

3.2.2. 주형 2

3.2.2.1. 2-A

3.2.2.2. 2-B

3.2.2.3. 2-C

3.2.2.4. 2-D

3.2.2.5. 2-E

3.2.3. 주형 3

3.2.3.1. 3-A

3.2.3.2. 3-B

3.2.3.3. 3-C

3.2.3.4. 3-D

3.2.3.5. 3-E

3.2.3.6. 3-F