최근 수정 시각 : 2019-03-22 00:38:58

모노레일(게임)

문서가 있는 더 지니어스 게임
진실탐지기 모노레일 십이장기 같은 숫자 찾기 숫자장기

1. 룰2. 추가 정보 및 전략
2.1. 기본 원리
2.1.1. 주의점
2.2. 주형별 필승 여부
2.2.1. 주형 1
2.2.1.1. 1-A2.2.1.2. 1-B
2.2.2. 주형 2
2.2.2.1. 2-A2.2.2.2. 2-B2.2.2.3. 2-C2.2.2.4. 2-D2.2.2.5. 2-E
2.2.3. 주형 3
2.2.3.1. 3-A2.2.3.2. 3-B2.2.3.3. 3-C2.2.3.4. 3-D2.2.3.5. 3-E2.2.3.6. 3-F
2.3. 필승법
2.3.1. 3-D / Case 142.3.2. 3-D / Case 7, Case 162.3.3. 3-D / Case 152.3.4. 3-F / Case 16
2.4. 김경훈의 필승법?
3. 실전 기보
3.1. 장동민 vs 하연주3.2. bts - 홍진호 vs 오현민3.3. 이준석 vs 최연승
4. 여담
4.1. 룰의 허점?


더 지니어스:블랙가넷10화, 더 지니어스:그랜드 파이널6화에서 사용된 1:1 데스매치 게임.

1.

1. 두 플레이어는 양쪽 끝으로 철로가 열려있는 2개의 기차역 타일을 두고 게임을 시작한다.

2. 플레이어들은 16개의 철로타일을 번갈아가며 놓아 기차역에서 출발해 다시 기차역으로 돌아오는 하나의 순환선 철로를 완성시켜야 한다.

3. 16개의 철로타일은 양면으로 되어있으며 앞면은 직선, 뒷면은 ‘ㄱ’자 모양으로 되어있다.

4. 선 플레이어부터 번갈아가며 타일을 놓게 되며 자신의 차례에 1개에서 3개까지 놓을 수 있으며 타일을 놓는 시간에 제한은 없다.

5. 타일의 앞, 뒷면은 원하는 면으로 선택하여 놓을 수 있으나 반드시 기존에 놓여있는 타일의 상, 하, 좌, 우 중 한 면에 맞닿아 놓아야 한다.

6. 하지만 반드시 철로가 연결되게 놓을 필요는 없다.

7. 또한, 타일을 2개 이상 놓을 경우 타일을 나란히 일렬로 놓아야 한다.

8. 철로를 완성하는데 16개의 타일을 모두 사용할 필요는 없으나 이미 놓인 철로는 모두 연결된 상태여야 한다.

9, 같은 방식으로 번갈아가며 타일을 놓아 기차역에서 기차역으로 이어지는 철로를 완성하는 마지막 타일을 놓는 플레이어가 승리한다.

10. 모노레일에는 승리방법이 한 가지 더 존재한다. 게임 도중 자신의 턴 시작에 남아있는 타일을 가지고 하나로 연결된 철로를 완성시킬 수 없다고 판단되면 '불가능'을 선언할 수 있다.

11. 만약 한 플레이어가 '불가능'을 선언했을 경우 상대방은 남은 타일을 이용해 철로를 완성시켜야 한다.

12. 남은 타일을 가지고 하나로 연결된 철로를 완성시켰을 경우 완성시킨 플레이어가 승리하게 되며 실패할 경우 '불가능'을 선언한 플레이어가 승리하게 된다.

2. 추가 정보 및 전략

원본은 베니스 커넥션이라는 보드게임임을 밝혔다. 모노레일과 베니스 커넥션의 차이점은 베니스 커넥션은 처음에 놓이는 두 타일 (─ ─) 없이 백지 상태로 시작한다는 것. 사용되는 타일은 똑같이 16개이다.

(※ 예시 기보는 선공이 빨강, 후공이 파랑이다. 철로의 위치는 좌푯값에 따라 알파벳-숫자 순으로[1], 2칸 이상의 경우 해당 열이나 행을 연속 표기한다.[2])

2.1. 기본 원리

먼저, 이 게임의 특성상 게임 이론체르멜로 정리에 의해 이론적으로 선공과 후공 중 어느 한쪽에 필승법이 존재하게 되어있다. [3] 관련 위키백과 문서 참조. 선공에게 불가능과 대칭을 제외하고 가능한 모든 경우의 수는 150개로, 이 중 5개가 필승이다. 즉, 모노레일은 기본적으로 선공 필승.

이론적인 필승/필패 조합을 고려해 보면 다음과 같다. 단순히 숫자만 n으로 써 놓은 칸은 직선으로 n개가 비어있다는 가정이며, 꺾인 칸은 중앙 칸을 제외한 양 날개를 n과 m으로 생각해 nㄱm으로 표기한다. 모든 필승 조합은 타일 연장으로 바뀔 수 있는 상황이 아님을 전제로 한다.

1. 이길 수 있는 두 빈 공간을 만드는 조합은 (1, 1)이 최소이다. 여기서 역으로 추산해나가면 (n, n)이 필승 조합이라는 것을 알 수 있다. 또한, 직선 형태가 아니더라도 같은 모양의 공간이 두 개면 필승이다.
후공 승[4]

2. (1, 2, 3)은 세 빈 공간으로 만들 수 있는 최소 필승 조합이다. 이를 응용하면 1은 (2, 3), 2는 (1, 3), 3은 (1, 2)로 치환 가능하다는 것을 알 수 있다.

3. 필승조합 두개 이상이 함께 있어도 필승이므로, (n, n, m, m) 등으로 응용 가능하다.

4. 위의 모든 조합에서 홀수의 공간이 직선으로 4칸 연장된 경우들은 필승이며, 짝수의 공간은 6칸이 연장되면 필승이다.

5. ㄱ자로 꺾인 공간의 경우, 경로상 다음 턴에서 한번에 꼭지점 칸에 둘 수 있는지 없는지가 중요하다.
5-1. 꼭지점에 단독으로 둘 수 있는 ㄱ자의 경우에는 사실상 칸의 수에 따라 n으로 봐도 무방하다. 따라서 이는 필패.
5-2. 꼭지점 칸에 둘 수 없다면 날개가 똑같이 1칸씩인 (1ㄱ1), 2칸씩인 (2ㄱ2), 3칸씩인 (3ㄱ3)은 필승이며, 4개 이상부터는 짝수는 필패, 홀수는 필승이다. 계단 모양으로 꺾인 5칸에 대해서도 마찬가지로 상대가 가운데 둘 수 있다면 (2, 2)를 만들 수 있어 필패, 나오는 경우가 많진 않지만 만들 수 없다면 필승. 두 날개의 개수가 다르면 어떤 경우이든 필패이다.

6. 모든 필승 조합에서 어느 한 공간이 1, 2, 3 연장된 경우는 상대가 연장된 칸만큼 지우면 되기 때문에 필패이다. 따라서 (n, n+1), (n, n+2), (n, n+3) 조합은 필패가 된다. 또한, 단독 n은 필패이다. 16개로는 이론 상 1~9까지 가능한데, 4 이상은 무조건 중앙에 두어 (n, n)으로 나눌 수 있다.

7. 직사각형 모양이 들어간다면 다음 수로 위 5번에서 나온 '꼭지점 칸에 단독으로 둘 수 없는 ㄱ자 모양'을 만들 수 있는지 없는지에 따라 필승/필패가 바뀌기도 한다.
7-1. (정4) = '4칸짜리 2x2 정사각형 모양'은 '1칸 단독으로 둘 수 없는' 칸이 존재한다면 다음 수로 상대가 그 대각선 방향에 1칸을 두어서 '꼭지점 칸에 단독으로 둘 수 없는 ㄱ자 모양'이 되어 내가 필패인 모양이지만, 4칸 각각에 1칸 단독으로 둘 수 있다면 필승인 모양이 된다.
7-2. (정4,1)의 경우는 위의 케이스와 정 반대가 된다. 즉 (정4) 부분에서 '1칸 단독으로 둘 수 없는' 칸이 있다면 (정4,1) 모양은 필승. 반대로 모든 칸에 1칸 단독으로 둘 수 있다면 (정4,1)은 필패.
7-3. 5칸이 귀퉁이에 P모양으로 남는 'P-펜토미노 형태'는 2x2정사각형과 밖으로 튀어나온 한 칸으로 이루어져 있는데, 2x2 정사각형이 필승 형태이고 튀어나온 한 칸이 두 면에만 싸이게끔 돼있다면 필승 형태이다. 나머지는 필패.
7-4. '6칸짜리 계단모양과 1칸' = (계단6, 1) 모양도 계단을 직각 삼각형으로 본다면 직각으로 꺾이는 위치의 1칸을 단독으로 둘 수 없으면 필승, 둘 수 있으면 필패지만, 전체 18칸으로 경로를 만드는 이 게임에서 단독으로 둘 수 있는 케이스의 모양은 두 사람이 일부러 만들지 않는 이상 나오기 힘들기에 보통 필승인 모양으로 생각하면 된다.
7-5. 한편 6칸짜리 ㅛ 모양의 형태[5], 8칸짜리 2x4 직사각형 모양은 위 내용과 상관없이 필승인 모양이 된다.

8. 상기했듯이 타일 갯수의 제한은 항상 고려하며 플레이해야 한다. 아래의 기보들을 보자.
기보 1 기보 2
A B C D E A B C D E
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
위의 기보 1에서 ㄱ자 모양의 날개 1칸인 것처럼 보이지만, 타일이 아직 더 남아있어 상대가 기보 2와 같이 E12에 놓아 똑같이 ㄱ자 모양을 만들면 더 이상 경로를 연장할 수도 없는 상황이 되어 패배하게 된다.
기보 3 기보 4
A B C D E F G A B C D E F G
1 1
2 2
3 3
4 4
마찬가지로 기보 3에서 ㄱ자 모양의 날개 2칸으로 보이지만 상대가 기보 4와 같이 EFG3에 놓는다면 (1,5)가 되어 더 이상 경로를 연장 할 수 없는 상황에서 내가 다음 턴에 어떤 선택을 하든 상대가 (1,1) 또는 (2,2)를 남길 수 있어서 패배하게 된다.
기보 5 기보 6
A B C D E F A B C D E F
1   1  
2   2  
3 3
4 4
5 5
(1,5)로 보이지만 2칸의 여유가 남는 기보 5의 상황을 생각해 보자. 이때 상대는 기보 6과 같이 CDE4를 둘 수 있고, 그렇게 되면 경로를 연장 할 수 없는 상황에서 ㄱ자 모양의 날개 2칸+서로 하나씩 없앨수 있는 (1,1)이라서 패배하게 된다.
기보 7 기보 8
A B C D E F G A B C D E F G
1 1
2 2
3 3
4 4
서로 대칭인 형태인 기보 7의 상황으로 만들면 이긴 것으로 보이지만, 경로가 처음 2칸을 제외하면 12칸이 되므로 경로가 4칸 연장 할 수 있기 때문에 상대가 기보 8과 같이 두면 오히려 상대가 대칭으로 승리하게 된다.

9. 이를 응용하여, 내가 타일을 놓음으로써 몇 개의 타일이 남는지, 그리고 어떤 형태의 빈 공간이 나올지를 생각해야 한다. 가령, 7개의 타일이 소요된 상태라면 내 차례 후 6~8개의 타일이 더 소요되어야 하므로 이에 해당하는 (3,3), (1,2,3), (2,2,1ㄱ1), (1ㄱ1,2ㄱ2), (1ㄱ3ㄱ2)... 등등의 필승 형태 중 하나가 나오도록 하면 되고, 가능한 경우의 수가 없다면 진 것. 하지만 상대의 지적 수준이 낮다고 확신하는 게 아니라면 괜히 장동민처럼 뻐기지는 말자

2.1.1. 주의점

기보 1 기보 2
A B A B C
1 1
2 2
선공이 위와 같이 첫 수를 놓은 후 상대의 수를 대칭으로 따라하기만 하면 무조건 자신이 완성하거나 자신이 불가능을 외쳐 필승이라고 생각할 수 있으나, 이는 큰 착각이다. 왜냐하면 이 방법이 성립하기 위한 조건은 완성된 철로가 대칭 형태여야 한다는, 다시말해 좌변과 우변에 각각 동일한 개수의 타일이 놓여야만 한다는 것인데, 어느 한 쪽을 연결할 수 있는 최소 타일 개수는 기보 1에서는 2개, 기보 2에서는 3개이기 때문에 다른 한 쪽에 바로 필요 타일이 남은 타일의 절반을 초과하게 하면 되기 때문. 참고로 이 수들은 오히려 필패이다. 주형 2-C의 Case 1과 주형 2-D의 Case 1을 확인하자.

2.2. 주형별 필승 여부

대칭과 불가능은 제외하였다.

2.2.1. 주형 1

2.2.1.1. 1-A
주형 1-A 2개
 
Case 1 - 필패 Case 2 - 필패
A B C D E A B C D
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
2.2.1.2. 1-B
주형 1-B 3개
 
Case 1 - 필패 Case 2 - 필패 Case 3 - 필패[6]
A B C D E A B C D E F A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4

2.2.2. 주형 2

2.2.2.1. 2-A
주형 2-A 5개
   
Case 1 - 필패 Case 2 - 필패 Case 3 - 필패
A B C D E F G H   A B C D E F G H   A B C D E
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
Case 4 - 필패 Case 5 - 필패
A B C D E F G H   A B C D E F G H
1 1
2 2
3 3
2.2.2.2. 2-B
주형 2-B 9개
 
 
Case 1 - 필패 Case 2 - 필패 Case 3 - 필패
A B C D E F A B C D E A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 4 - 필패 Case 5 - 필패 Case 6 - 필패
A B C D E A B C D A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
Case 7 - 필패 Case 8 - 필패 Case 9 - 필패
A B C D E F G A B C D E F A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
2.2.2.3. 2-C
주형 2-C 9개
   
Case 1 - 필패 Case 2 - 필패 Case 3 - 필패
A B C D E F   A B C D A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 4 - 필패 Case 5 - 필패 Case 6 - 필패
A B C D E F A B C D E F A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
Case 7 - 필패 Case 8 - 필패 Case 9 - 필패
A B C D E F A B C D E F A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
2.2.2.4. 2-D
주형 2-D 4개
   
Case 1 - 필패 Case 2 - 필패 Case 3 - 필패 Case 4 - 필패
A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
2.2.2.5. 2-E
주형 2-E 9개
 
 
Case 1 - 필패 Case 2 - 필패 Case 3 - 필패
A B C D E A B C D E A B C D E
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 4 - 필패 Case 5 - 필패 Case 6 - 필패
A B C D E A B C D E A B C D E
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 7 - 필패 Case 8 - 필패 Case 9 - 필패
A B C D E A B C D E A B C D E
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6

2.2.3. 주형 3

2.2.3.1. 3-A
주형 3-A 12개
     
Case 1 - 필패 Case 2 - 필패 Case 3 - 필패
A B C D E F G A B C D E F A B C D E F G
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 4 - 필패 Case 5 - 필패 Case 6 - 필패
A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
Case 7 - 필패 Case 8 - 필패 Case 9 - 필패
A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G H
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
Case 10 - 필패 Case 11 - 필패 Case 12 - 필패
A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
2.2.3.2. 3-B
주형 3-B 25개
 
 
 
Case 1 - 필패 Case 2 - 필패 Case 3 - 필패
  A B C D E A B C D E F A B C D E
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
Case 4 - 필패 Case 5 - 필패 Case 6 - 필패
A B C D E A B C D E F G A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 7 - 필패 Case 8 - 필패 Case 9 - 필패
A B C D E A B C D E F A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 10 - 필패 Case 11 - 필패 Case 12 - 필패
A B C D E F A B C D A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 13 - 필패 Case 14 - 필패 Case 15 - 필패
A B C D E F A B C D E A B C D E
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 16 - 필패 Case 17 - 필패 Case 18 - 필패
A B C D E F A B C D E F A B C D E F G
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 19 - 필패 Case 20 - 필패 Case 21 - 필패
A B C D E A B C D E F A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 22 - 필패 Case 23 - 필패 Case 24 - 필패
A B C D E F A B C D E A B C D E
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 25 - 필패
A B C D E
1
2
3
4
5
2.2.3.3. 3-C
주형 3-C 10개
 
 
 
Case 1 - 필패 Case 2 - 필패 Case 3 - 필패
A B C D E F A B C D E F A B C D E F G
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 4 - 필패 Case 5 - 필패 Case 6 - 필패
A B C D E A B C D E F A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 7 - 필패 Case 8 - 필패 Case 9 - 필패
A B C D E A B C D E A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 10 - 필패
A B C D E F
1
2
3
4
2.2.3.4. 3-D
주형 3-D 23개
     
Case 1 - 필패 Case 2 - 필패 Case 3 - 필패
A B C D E F G A B C D E F A B C D E F G
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
Case 4 - 필패 Case 5 - 필패 Case 6 - 필패
A B C D E F G A B C D E F A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
Case 7 - 필승 Case 8 - 필패 Case 9 - 필패
A B C D E A B C D E F G H A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
Case 10 - 필패 Case 11 - 필패 Case 12 - 필패
A B C D E F A B C D E F A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
Case 13 - 필패 Case 14 - 필승 Case 15 - 필승
A B C D E F G A B C D E F A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
Case 16 - 필승 Case 17 - 필패 Case 18 - 필패
A B C D E F A B C D E A B C D E F G
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 19 - 필패 Case 20 - 필패 Case 21 - 필패
A B C D E F A B C D E A B C D E
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 22 - 필패 Case 23 - 필패
A B C D E F G A B C D E F
1 1
2 2
3 3
4 4
2.2.3.5. 3-E
주형 3-E 15개
     
Case 1 - 필패 Case 2 - 필패 Case 3 - 필패
A B C D E F A B C D A B C D E F G
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
Case 4 - 필패 Case 5 - 필패 Case 6 - 필패
A B C D E A B C D E F A B C D E F G
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
Case 7 - 필패 Case 8 - 필패 Case 9 - 필패
A B C D E A B C D A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
Case 10 - 필패 Case 11 - 필패 Case 12 - 필패
A B C D E A B C D E A B C D E
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 13 - 필패 Case 14 - 필패 Case 15 - 필패
A B C D E A B C D E A B C D E
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
2.2.3.6. 3-F
주형 3-F 24개
 
 
 
Case 1 - 필패 Case 2 - 필패 Case 3 - 필패
A B C D E A B C D A B C D
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 4 - 필패 Case 5 - 필패 Case 6 - 필패
A B C D A B C D A B C D
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
Case 7 - 필패 Case 8 - 필패 Case 9 - 필패
A B C D E A B C D E F A B C D E
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
Case 10 - 필패 Case 11 - 필패 Case 12 - 필패
A B C D E A B C D E A B C D E
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 13 - 필패 Case 14 - 필패 Case 15 - 필패
A B C D E A B C D A B C D
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
Case 16 - 필승 Case 17 - 필패 Case 18 - 필패
A B C D E A B C D A B C D E
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
Case 19 - 필패 Case 20 - 필패[7] Case 21 - 필패[8]
A B C D A B C D A B C D
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
Case 22 - 필패 Case 23 - 필패 Case 24 - 필패
A B C D E A B C D E A B C D E
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5

2.3. 필승법

각각의 경우에 대한 조합을 검토해 보면 아래와 같이 선공 필승법이 있다는 것을 알 수 있다. 문제는 이렇게 되면 전략이고 뭐고, 저것만 외워서 써먹으면 된다는 것이다. 공식 오목에서 일부러 흑에만 제약을 더 두듯이 몇 가지 수를 금지하거나 시간제한을 두는 등의 보완이 가능하겠지만, 이론상 선공의 필승이 아닌 수들은 또 모두 후공 필승일 수밖에 없다는 것이 문제.

만약 이 게임을 백지 상태로 진행되도록 재사용한다면 가장 간단한 방법은 타일의 개수를 늘리는 것인데[9], 그 경우 기본적인 전략이나 필승 형태는 유지되지만 총 18개의 타일을 사용한다는 가정 하에 만들어진 이 항목의 필승법은 의미가 없어진다. 하지만, 타일의 수를 늘린다고 하더라도 경우의 수가 늘어나는 것 뿐이므로 모든 경우의 수를 계산할 시간이 주어진다면 현재 항목과 마찬가지로 그 개수의 타일을 가지고 게임하는 경우의 필승법이 발견될 것과 그 필승법을 찾기 위해 이 항목 편집자들 머리가 깨질 것이 분명하므로 이 게임은 그대로 계속 활용하기에 그리 적합한 게임이라고 볼 수는 없다.명절날 조카들에게 시켜보면 재미난 경기들이 펼쳐질 것이다

시간제한과 같은 조건이 추가적으로 붙는 것도 수싸움으로서의 게임으로 적합한 방법이다. 필승법이 밝혀지기 전까지는 논해지던 수들의 대부분이 후공 필승이어서 선공 필패가 아니냐는 설이 주를 이뤘었는데, 이는 선공에 둘 수 있는 수에 대해 바로 다음 수로 둘 수 있는 수 중 최적의 수 하나만 찾으면 후공이 필승이 되지만, 선공 필승이라면 모든 경우에 대응할 수 있는 수를 생각해야 하기 때문에 선공 필승의 경우를 찾기 비교적 어렵기 때문이다. 이러한 계산이 오래 걸린다는 점이 이 게임을 어렵게 만드는 것이므로, 시간 제한을 통해 수 싸움으로서의 이점을 살릴 수도 있을 것이다.

전체 타일의 수가 4의 배수임에도 타일을 3개까지 놓을 수 있는 선공에 필승 수가 존재하는 것은, 필승 형태란 반드시 4의 배수만큼의 타일이 필요한 것이 아니기 때문이다. (1, 1), (1, 2, 3) 등 필요 타일이 4의 배수가 아니어도 필승 형태가 만들어질 수 있고, 귀퉁이 ㄱ자형과 P-펜토미노형 등의 존재로 인해 홀수로도 필승 형태가 성립 가능하다.

이 게임을 재활용 할 수 있는 방법으로는 또 한 가지가 있는데 바로 타일의 종류를 변화하는 것. 온라인으로 지니어스를 하는 커뮤니티나 이런 두뇌게임을 즐기는 커뮤니티에서 이 모노레일을 수싸움 게임으로써 활용성을 늘리기 위해서 선택한 방법 중 하나는 이 타일 종류 변화하기로, '모노'레일이란 제목과는 안 맞지만 주로 세 갈래(ㅗ) 타일을 추가하는 경우가 많다.??? : 여기 세 갈래 길이 있어요? 없잖아... 육각형 타일이 제안되기도 한다.

2.3.1. 3-D / Case 14

A B C D E F
1
2
3
4
A1, A2, B2의 경우 이미 필승 형태로, 후공이 건드릴 경우 나머지를 채우면 턴은 그대로이므로 이미 놓여있다고 봐도 무방하다. 이를 제외하고 후공이 놓을 수 있는 모든 경우의 수를 1개, 2개, 3개로 나누어 살펴보자.

기보 1 기보 2 기보 3
A B C D E F A B C D E F A B C D E F
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
1개를 놓는 경우는 D1, F2, C3, D3, E3의 5가지 경우가 있다. 이 중 D1과 F2는 서로 응수하면 2×4의 직사각형 모양이 나오고, 이는 필승 형태이다.(기보 1) 노랑 내에서 발생 가능한 C3이나 D3의 경우, 타일 2개를 노랑 내에 두며 D열을 채우면 (1, 1)과 P-펜토미노 필승 형태가 된다.(기보 2) D3이나 E3 중에 어디에 두든 DEF4를 두면 (1, 2, 3)이 된다.(기보 3)

기보 4
A B C D E F
1
2
3
4
2개를 놓는 경우는 C34, D34, E34, F23, CD3, DE3, EF3의 7가지 경우가 있다. 빈 공간들을 기보 4와 같이 둘로 나누면 DE3을 제외한 모든 경우가 노랑 혹은 녹색 안에서 발생한다는 것을 알 수 있는데, 노랑에서 발생 가능한 모든 수는 E34로, 녹색에서 발생 가능한 모든 수는 D34로 대응하면 모두 (1, 2, 3) 혹은 (1, 1, 2, 2)가 성립한다. 노랑과 초록에 걸친 유일한 경우인 DE3은 DE4를 두면 (1, 2, 3) 성립.

넓은 빈 공간을 둘로 나누는 것의 의미는 소요 타일의 수가 같은 두 개의 필승 조합 구분에 있다. 저 경우엔 (정4, 1) 조합과 P-펜토미노 형태를 구분한 것. 따라서 D1까지 노랑으로 표기하였다. 이렇게 공간을 구분하면 걸치는 경우의 수만 생각하면 된다. 실제로 필승 수로 제시한 E34와 D34가 모두 구분의 경계점과 맞닿아 있다는 공통점이 있다. E34의 경우 남은 녹색인 F234를 마저 채워 (정4, 1) 필승 조합만 남게 해도 된다.

3개를 놓는 경우는 CDE3, DEF3, F234의 3가지 경우가 있는데, 역시 기보 4의 나눠진 공간을 응용해서 생각하면 된다. CDE3의 경우 E4에 두면 (1, 2, 3), DEF3의 경우 D4에 두면 (1, 1, 2, 2), F234의 경우 E34에 두면 (정4, 1)로 필승 형태가 되는데 모두 저 경계를 생각하면 간단히 떠올릴 수 있다.

2.3.2. 3-D / Case 7, Case 16

A B C D E A B C D E F
1 1
2 2
3 3
4 4

필요한 빈 공간의 형태가 같다. 왼쪽을 기준으로 보면,

1칸을 두었을 때에 대한 대응은 다음과 같다.
A2 ↔ B3 or E4 [10]
B1 → CDE4
C1 ↔ D4
C4 → ABC1
D2 → E12
E2 → D12

2칸을 두었을 때에 대한 대응
A12 → D2
D12 → E2
E12 → D2
AB1 → D4
BC1, CD1 ↔ CD4, B34, BC4
DE2 → E1
DE4 → ABC1

3칸을 두었을 때에 대한 대응
ABC1 ↔ BCD4
BCD1 → D4
CDE1 ↔ CDE4

2.3.3. 3-D / Case 15

A B C D E F
1
2
3
4
또다른 필승 형태. 이번엔 단번에 알기 복잡하다.

1칸을 두었을 때에 대한 대응
B1, A2 → DE2
C1 →DEF2
D2, C4, E4 →CDE1 (F1과 연결되게)
E2, F3 → CDE1
D4 →D12

2칸을 두었을 때에 대한 대응
A12 → CDE1 (F1과 연결되게)
D12 → CDE4
E12, F23 (F1이나 E2 중 어디에 연결되어도 상관없음) ↔ CD1
AB1 → DEF2
BC1 → E2
DE2 → A2
EF2 → BCD1
CD4, DE4 → A12 [11]

3칸을 두었을 때에 대한 대응
F123, DEF2 → C1
ABC1, BCD1 → EF2
CDE1 → E2 or F1 (E1의 연결 방향에 따라 다름)
CDE4 → D12

2.3.4. 3-F / Case 16

A B C D E
1
2
3
4
5

A1, A2, B2의 귀퉁이는 위의 case와 마찬가지로 제외하고 보면,

1칸을 두었을 때에 대한 대응
D1 (┓) ↔ C5
D1 (━) → D345
D2 → DE3
D3 → DE2
D4 → E234

2칸을 두었을 때에 대한 대응
DE1, DE2, D12, D23 ↔ DE4
CD5, D45 ↔ DE3
D34 → E34

3칸을 두었을 때에 대한 대응
D123 → E23
D234 → E4
D345 → E3
CDE5 → E234 (E1과 연결되게)

2.4. 김경훈의 필승법?

이는 필패법이다. 후공이 아래와 같이 두면 5개의 타일이 소요되는 두 공간이 생기며, 선공이 어느 한 공간에 어떻게 두든 후공이 다른 한 공간에서 대응할 수 있게 된다.
  A B C D E
1
2
3
4

그럼에도 김경훈이 필승법으로 생각했던 이유는 경우의 수를 즉각 따지기 어려운 상황에서 가능한 모든 경로를 미리 알고 들어가는 이점이 있다는 것, 그리고 방송에서 언급했듯 긴장된 환경에서 위에 제시된 경로가 아닌 다른 경로로 착각하게 해서 위에 제시된 경로가 아닌 곳에 놓게 하거나 불가능이라 판단하게 할 수 있다는 것 정도로 볼 수 있다.
최연승이 불가능으로 착각한 경로
  A B C D E F
1
2
3
4

그런데 대반전(?)으로 이건 사실 오현민이 알려준 전략인데 김경훈이 막 퍼트린 것이라고 한다.(...) 오현민이 도와줬던 최연승이 이 수의 경로도 못 알아채고 패배했던 것으로 보아 오현민은 게임이 이미 쓰이게 된 순간에도 이 전략을 알릴 의사가 없었던 것으로 보이는데, 김경훈이 차 태워주는 게 고마워서 알려줬더니 하도 퍼트리고 다녀서 짜증 났다나. 어쨌든 오현민의 계산 미스였는지 뭐였는지 실제로 필승법은 아니기에 미묘한 해프닝이 되었다.

3. 실전 기보

3.1. 장동민 vs 하연주

장동민 하연주
  A B C D
1
2
3
4
5
순서 이름 놓은 위치
시작 기차역 B2 C2
첫번째 장동민 C3 D3
두번째 하연주 B3 B4
세번째 장동민 A3 A4
네번째 하연주 A5 B5
다섯번째 장동민 B1 ­
여섯번째 하연주 D2 ­
일곱번째 장동민 불가능 선언

게임이 처음 진행되는 상황에서 서로 단기전의 양상을 생각하지 못해 하필이면 가장 난이도가 낮은 필패수를 두고 이를 못보고 지나가는 일이 발생했다. 장동민의 패배가 확정된 상황에서 그나마 바로 끝낼 수는 없는 불가능한 수를 두었고, 이를 본 하연주가 자신이 룰을 잘못 이해했다고 생각하여 한 수를 더 둬버리고 말았다. 장동민이 그대로 불가능을 외치고 게임 종료. 참고로, 하연주의 두번째 수 다음에도 장동민에게 필승법이 있었다. AB5에 ┃┃로 두어 타일 4개가 남는 (1, 2, 3)을 만드는 것.

아마 하연주는 각각의 타일이 어딘가에 연결만 되면 하나 이상의 순환선이 만들어져도 된다고 생각한 듯하다. 장동민의 수로 그렇게 적용해보면 딱 16개로 2개의 순환선을 만들 수 있기 때문. 헌데, 그런 규칙이라고 가정하더라도 여전히 하연주가 둔 마지막 수는 필패다.(...)
하연주의 착각?
  A B C D
1
2
3
4
5
6

3.2. bts - 홍진호 vs 오현민

홍진호 오현민
  A B C D E F G
1
2
3
게임 진행
순서 이름 놓은 위치
시작 기차역 C2 D2 -
첫번째 홍진호 B2 - -
두번째 오현민 E2 F2 G2
세번째 홍진호 F1 G1 -
네번째 오현민 B1 C1 -
다섯번째 홍진호 A1 A2 -
여섯번째 오현민 A3 B3 -
일곱번째 홍진호 판쓸이(...)

서로 계속 필패수를 주고받았다.(...)[12] 16개의 타일을 모두 사용하는 길을 처음부터 구획하는 것은 효율적인 방법이며 실제로 그렇게 했을 때 필승이 되는 경우도 많지만, 이 경기의 EFG2처럼 구획은 되더라도 오히려 필패가 될 수도 있다. 오현민은 BC1을 둔 후 자신의 승리를 확신했는데, 꺾인 4칸이 필승 형태라고 착각한 듯하다. 실제로는 ABC1을 둬야 (2, 2) 외에 꺾인 3칸이 나오며 필승.

3.3. 이준석 vs 최연승

이준석 최연승
  A B C D E
1
2
3
4
순서 이름 놓은 위치
시작 기차역 B1 C1
첫번째 이준석 D1 D2 D3
두번째 최연승 불가능 선언
세번째 이준석 순환선 완성

이준석이 둔 수가 필패수라는 것 자체도 경우를 굉장히 많이 따져야 생각 가능하므로 그 점은 꼭 실책이라고 보긴 어렵다. 다만 연구를 정말 많이 했다는 김경훈이 제시한 수라는 것이 의아한 점. 여튼, 최연승은 실제 만들어지는 경로가 아닌 불가능한 다른 경로를 먼저 생각해버렸고, 여기서 벗어나지 못해 그대로 불가능을 외치고 말았다. 연습 안해봤으면 이 길을 모른다는 김경훈의 말이 적중한 것인데, 사실 계산 외의 요소를 일부러 노리는 것은 이런 게임에서 합리적인 방법이 아니라는 점과, 김경훈이 경로들을 여러가지 알려주며 가능성이 유동적이라는 장점을 제시한 점, 그리고 "후공이면 어쩔 수 없다"고 말한 점에서 이 수 자체를 필승법이라고 생각한 것은 맞는 듯.

4. 여담

  • 모노레일은 블랙가넷 10회전과 그랜드 파이널 6회전에 2번 사용되었는데, 다른 데스매치들과 달리 룰의 변경은 없었지만 타일의 디자인이 바뀌었다.
  • 블랙가넷 10회전이 방영되기 전에 소품제작업체인 비아씨큐브에 의해 10회전 데스매치가 모노레일임이 밝혀지기도 했다.
  • 초안디자인의 나무와 기차역, 연못등이 각진것은 지니어스스럽게(...) 디자인하기 위해서였다고 한다.
  • 모노레일의 원작게임은 1996년 독일 올해의 게임상에서 가장 아름다운 게임부문의 상을 수상하기도 한[13] 알렉스 랜돌프의 베니스 커넥션이다. 시작타일의 유무와 타일의 개수, 타일의 디자인 등을 제외하면 게임룰은 완전히 일치한다. 참고로 베니스 커넥션은 후공 필승이다. 선공에게 가능한 27가지 모든 경우에 대응 가능하다.

4.1. 룰의 허점?

사실 룰에 허점이 있다. 가령, 어느 한 쪽이 룰을 착각해 2개의 연결된 순환선을 만들어버리며 16개의 타일을 모두 사용했다면 이는 "남은 타일 0개로 하나로 연결된 순환선을 만들 수 없는 상태이므로" 불가능에 해당하지만, 만약 다른 한 쪽이 똑같이 착각하여 불가능을 외치지 않는다면(...) 하나의 순환선이 만들어지지 않았고 누구도 불가능을 선언하지 않아 아무도 승리 조건을 만족하지 못하는데 게임을 더 진행하는 것이 불가능하기 때문에 모순이 생긴다.

심판의 입장에서, 게임이 끝나지 않았다는 것을 알려준다면 남은 가능성이 불가능 선언 뿐이라는 것을 알려주는 꼴이므로 편파진행이며, 알려주지 않는다면 게임의 승부를 가릴 수 없다는 패러독스에 빠지게 된다. 이런 상황은 불가능하지 않다! 어디까지나 가능성!

물론 간단한 해결 방법은 16개의 타일이 모두 사용되며 순환선이 만들어지지 않았을 때 마지막 수를 둔 사람이 패배하도록 룰을 고치는 것.

실제 방송에서 하연주가 이와 비슷한 착각에 빠져 패배했다.


[1] ex. A3, B4[2] ex. BC1, ABC4[3] 고수끼리 아무 제약 없는 일반적인 오목을 하면 흑이 필승인 것과 같은 원리. 이 때문에 항목을 보면 알겠지만, 국제 규정은 공정한 경기를 위해 매우 복잡하다.(...)[4] 참고로 빨강의 저 수는 오현민과 홍진호가 대결했을 때 홍진호의 첫 수이다.(...)[5] 기보로 생각하면 BC1+ABCD2의 6칸[6] Case 2와 Case 3의 수는 아래에 설명될 선공 필승법 중 3-D / Case 16, Case 14와 형태가 같다. 한 수의 바로 다음 수가 이전 수와 그대로 2개 이하로 이어붙여지는 수인데 필승이라는 것은 곧, 이전에 그렇게 뒀으면 필승이라는 것이다. 이는 바꿔 말해, 홀로 수 계산을 할 때에는 앞서 둔 것과 3개 이하의 일렬 형태로 연결되는 수들은 배제하고 생각하면 수월해진다는 것. 이와 비슷하게, 놓아지는 타일의 위치와 형태가 같다면 그 중 1~3칸을 선공의 수로 두고, 그 나머지를 후공으로 두게 해 필승형태를 재활용할 수 있다. 가령, 1-B / Case 1, 2-D / Case 1, 2-E / Case 1, 3-F / Case 1은 모두 같은 형태이다.[7] 다음 수 D4에 대해서는 A5로 대응하고 그 다음 수로 D1 or D2로 두면 B4로 대응[8] 다음 수 D1 or D2에 대해서는 A1 or A5로 대응[9] 줄이는 경우는 모두 선공 필승이다. 또한 18개로 늘리는 경우는 후공 필승일 가능성이 높다. 왜냐하면 일단 16개를 기준으로 불가능인 13가지 경우 중 18개로 완성 가능한 11가지 경우가 모두 후공의 필승이며, 16개로도 가능한 기존의 경우들은 사용 가능한 타일만 2개 더 늘어난거라면 전체 경로를 첫 수만으로 확정지을 방법이 없으므로 마찬가지로 후공 필승일 가능성이 높기 때문.[10] A2, B3에 대한 다음 수로 E2를 두면 CD4로 대응, E4로 두면 C1으로 대응[11] 이 A12 수를 전자는 E4, 후자는 C4로 CDE4를 전부 막는 걸로 대응하면 F3에 두면 된다.[12] 사실 필승수가 아니면 전부 필패수인게 당연한지라...[13] 베니스의 풍경을 보여주는 디자인이 꽤 마음을 편해지게 한다.