| <colkeepall> 음악 이론과 화성학 Theory of Music and Harmony | |||
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1. 소개
音律 / Temperament[1]음률이란 사용할 음정 집합의 규정이다. 음률은 하나로 규정되지 않으며 이는 특정 음계에 대해서도 동일하다. 시대와 위치에 따라 널리 쓰이는 음률이 달랐으며, 현대에는 기준음 440hz의 옥타브당 12평균율이 표준적으로 쓰이고 있다.[2]
2. 기초
서양 음악사에서 음률의 기초를 닦은 것은 피타고라스이다. 피타고라스는 수학자이면서도 음악에 관심을 가져서, 음높이의 비율이 음정의 기본이 된다는 것을 밝혀냈다. [3] 그리고 그 비율이 간단할수록 더 듣기 좋은, 더 조화로운 화음이 된다는 것을 깨달았다. 물론 피타고라스가 주파수를 직접 잴 수는 없었을테니, 아래 나오는 내용들은 현 길이의 비율이나 관 길이의 비율로 생각해도 좋다.다음은 배음의 단계에 따른 협화음정의 순서이다.
- 1:1 - 일치하는 두 음, 완전1도(Unison)이다. 가장 간단한 음정이다.
- 1:2 - 음높이가 2배 차이인 두 음, 완전8도(Octave)이다. 둔감한 이는 같은 음으로 듣기도 한다. 대부분의 음률[4]에서는 이 음정의 두 음을 서로 같은 음이름으로 간주한다.
- 2:3 - 완전5도(Perfect 5th)이다. 두 번째로 발생하는(3차) 배음과의 관계이며, 대부분의 음률에서 다른 음이름으로 간주하는 최초의 음정이다.
- 3:4 - 완전4도(Perfect 4th)이다. 완전8도와 완전5도에 종속된다[5]. 이 협화음정까지를 완전음정이라고 부른다.
- 4:5 - 장3도(Major 3rd)이다. 최초의 준완전음정이며, 완전5도와 함께 장3화음을 이룬다. 역사상의 음률은 이와 완전5도를 어떻게 어림하느냐에 따라 분류할 수 있다.
- 5:6 - 단3도(Minor 3rd)이다. 고전화성학 기준 마지막 준완전음정이며, 완전5도와 장3도에 종속된다[6].
이 문서 내에서 후술한 모든 음률은 1:2 음정을 같은 음이름으로 간주한다.
3. 순정률(Just Intonation)
純正律 / Just intonation음들 사이의 주파수 비율(또는 음정)이 간단한 정수비인 음률(음계)을 말한다.
음 사이의 비율이 정수비이므로 몇몇 협화음은 말 그대로 완벽하지만, 수학적 이유로 필연적으로 발생하는 불협화음이나 튜닝에 있어서의 난점 등으로 현재는 평균율에 표준의 자리를 내줬다. 하지만 국악의 음률을 비롯해 전통음악, 평균율 이전의 음악, 건반악기가 끼지 않는 클래식 음악에서는 자주 쓰였다.
3.1. 피타고라스 음률(Pythagorian Tuning)
2:3(완전5도)만으로 만들어진 음률. 가장 큰 장점은 (대부분의) 완전5도가 정확하다는 것.한 음에서 시작해서 2:3을 거듭하면 주파수 비율이 1, 1.5, 2.25, 3.375, ... 인 음을 얻어나갈 수 있다. 이렇게 계속하다 보면, 12번을 반복한 이후에는 13번째 음이 시작음과 비슷한 음이 된다.[7] 얻은 각 음에 2를 적당히 곱하거나 나누어서 1과 2사이의 비율로 바꾸면, 한 옥타브가 12음으로 이루어진 음계를 얻을 수 있다. 이 음계를 Pythagorean chromatic scale이라고 부른다.
그런데, 완전5도 12개는 7옥타브와 비슷한 것이지, 완전히 같지 않다.[8] 이 차이를 피타고리안 콤마(Pythagorean comma)라고 하며, 이는 옥타브의 약 1/53이다.[9]
피타고리안 콤마의 존재로 인해, 옥타브 내 12개의 5도 중 1개는 돌출한 피타고리안 콤마만큼 깎이게 된다. 이렇게 깎인 음정을 늑대의 울음소리처럼 듣기 싫은 소리가 난다고 하여 늑대 5도(wolf 5th)라고 한다.
3.2. 5배음 한계 조율(5-limit Tuning)
4. 중간음률(Meantone Temperament)
5. 자유음률(Well Temperament)
6. 평균율(Equal Temperament)
[1] 일상적인 대화에서는 기질, 성격 등을 뜻하며 보다 일상적인 용어로는 Tuning이 있다.[2] 이론적으로는 현대의 표준, 기준음 440hz의 옥타브당 12평균율을 제외한 모든 음률을 미분음으로 취급할 수 있다.[3] 전설에 따르면 피타고라스가 대장장이의 망치 소리가 조화롭기도 하고 그렇지 않기도 한 것을 보고 깨달음을 얻었다고 한다.[4] 특정 음률은 다른 두 음을 기준으로 삼을 때도 있다. 예시로, 보흘렌-피어스 음률이 있다.[5] (1:2) / (2:3) = (3:4)[6] (2:3) / (4:5) = (5:6)[7] 정확히는 1.5^12 = 약 129.746으로, 2^7 = 128과 [math(\dfrac{7153}{524288}≈1.36\%)]의 차이를 가진다. 즉 7옥타브가 완전5도 12개와 꽤 비슷한 것.[8] 완전5도 12개가 7옥타브보다 1.36% 더 높다.[9] 53-EDO가 순정률에 매우 가까운 이유.