||<-4><tablebordercolor=#f0f0f0,#292929><tablewidth=100%><tablebgcolor=#f0f0f0,#292929><bgcolor=#62782f,#637d26>2022 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ('25~ 高1)
| 공통 과목 (1학년) | 선택 과목 (일반계열) | ||||
| <rowcolor=#fff>일반 선택 과목 | 진로 선택 과목 | 융합 선택 과목 | |||
| ※ 전문 수학 · 이산 수학 · 고급 대수 · 고급 미적분 · 고급 기하는 과학 계열 선택 과목으로 분류되었다. (해당 둘러보기 틀 참고) ※ 초등학교 · 중학교 내용은 해당 링크를 클릭하여 열람하시오. ■ 이전 교육과정: 2015 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 | |||||
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| 2028학년도 ~ | 대수 · 미적분Ⅰ · 확률과 통계 (상대평가) | }}}}}}}}} | |||
1. 개요
- 2022 개정 교육과정 고등학교 수학 교과의 일반 선택 과목으로, 행정상 약칭은 ‘12확통’이다.
- 기본 학점(舊 시수)은 4학점이며, 1학점 범위 내에서 증감하여 편성⋅운영할 수 있다.
- 2024년 8월 30일, 교과용도서 검정 합격이 결정된 민간출판사는 미래엔, 비상교육, 천재교과서, 동아출판, 지학사, YBM NET으로 이상 6종이다. #
2. 성격 및 목표
===# 성격 #===<확률과 통계>는 데이터를 기반으로 하는 확률적 소양과 통계적 소양을 개발하기 위해 확률, 통계와 관련된 개념을 이해하고 탐구하는 과목이다. <확률과 통계>에서 학습한 내용은 다른 영역에서 학습한 내용을 심층적으로 이해하는 데 도움을 줄 뿐만 아니라 다른 교과 또는 다른 영역에서의 지식을 융합적 관점에서 활용하는 데에도 도움이 된다.
<확률과 통계>를 학습한 학생들은 경우의 수를 고려하여 어떤 일을 계획할 때 일어날 수 있는 상황을 예측하고 점검할 수 있고, 사건이 일어날 가능성을 수치화한 확률을 통해 합리적인 의사 결정을 할 수 있다. 또 자료를 수집하고 정리하여 결과를 분석하고 추정하는 통계적 과정을 통해 합리적인 정보의 소비자이자 생산자로서 역량을 갖추고 통계적 지식과 기능 및 비판적 사고와 태도를 함양할 수 있다. <확률과 통계>는 자신의 진로와 적성을 고려하여 확률과 통계에 대한 지식과 기능을 습득하기를 원하는 학생들이 선택할 수 있다. <확률과 통계>에서 학습한 내용은 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제·경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 분야를 학습하는 데 기초가 된다.
학생들은 <확률과 통계>의 학습을 통해 통계적인 안목을 가지고 통계적 사고 과정에 요구되는 기능을 형성하며 수학의 가치를 인식하고 바람직한 수학적 태도를 갖추어 수학 교과 역량을 함양할 수 있다. 또한 <확률과 통계>를 학습하는 과정에서 협력하여 문제를 해결하고 성찰하는 경험을 통해 다른 사람에 대한 포용성을 갖춘 민주시민이자 인간과 환경의 공존 및 지속 가능한 발전을 추구하며 사회적 책임감을 가지고 합리적으로 의사 결정하는 세계 공동체의 일원으로 성장할 수 있다.
<확률과 통계>를 학습한 학생들은 경우의 수를 고려하여 어떤 일을 계획할 때 일어날 수 있는 상황을 예측하고 점검할 수 있고, 사건이 일어날 가능성을 수치화한 확률을 통해 합리적인 의사 결정을 할 수 있다. 또 자료를 수집하고 정리하여 결과를 분석하고 추정하는 통계적 과정을 통해 합리적인 정보의 소비자이자 생산자로서 역량을 갖추고 통계적 지식과 기능 및 비판적 사고와 태도를 함양할 수 있다. <확률과 통계>는 자신의 진로와 적성을 고려하여 확률과 통계에 대한 지식과 기능을 습득하기를 원하는 학생들이 선택할 수 있다. <확률과 통계>에서 학습한 내용은 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제·경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 분야를 학습하는 데 기초가 된다.
학생들은 <확률과 통계>의 학습을 통해 통계적인 안목을 가지고 통계적 사고 과정에 요구되는 기능을 형성하며 수학의 가치를 인식하고 바람직한 수학적 태도를 갖추어 수학 교과 역량을 함양할 수 있다. 또한 <확률과 통계>를 학습하는 과정에서 협력하여 문제를 해결하고 성찰하는 경험을 통해 다른 사람에 대한 포용성을 갖춘 민주시민이자 인간과 환경의 공존 및 지속 가능한 발전을 추구하며 사회적 책임감을 가지고 합리적으로 의사 결정하는 세계 공동체의 일원으로 성장할 수 있다.
===# 목표 #===
<확률과 통계>의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 수학의 가치를 인식하며 바람직한 수학적 태도를 길러 수학적으로 추론하고 의사소통하며 다양한 현상과 연결하여 정보를 처리하고 문제를 창의적으로 해결하는 수학 교과 역량을 함양한다.
(1) 확률과 통계 지식을 이해하고 활용하여 적극적이고 자신감 있게 여러 가지 문제를 해결한다.
(2) 확률과 통계에 흥미와 관심을 갖고 추측과 정당화를 통해 추론한다.
(3) 확률과 통계에서 활용되는 수학적 사고와 전략에 대해 의사소통하고 수학적 표현의 편리함을 인식한다.
(4) 확률과 통계와 관련된 수학의 개념, 원리, 법칙 간의 연결성을 탐구하고 실생활이나 타 교과에 수학을 적용하여 수학의 유용성을 인식한다.
(5) 목적에 맞게 교구나 공학 도구를 활용하며 자료를 수집하고 처리하여 정보에 근거한 합리적 의사 결정을 한다. ||
3. 내용 체계 및 성취기준
===# 내용 체계 #===- 핵심 아이디어
- 사건이 일어날 수 있는 모든 경우를 분류하고 경우의 수를 체계적으로 세는 여러 가지 방법은 다양한 문제 상황에 활용된다.
- 확률의 성질과 정리를 활용하고 조건이 주어졌을 때 사건이 일어날 확률을 이용하는 것은 합리적인 의사 결정의 중요한 도구이다.
- 예측하고자 하는 집단의 속성을 표본으로부터 추정하는 방법은 사회의 불확실성을 이해하고 미래를 예측하는 중요한 도구이다.
- 지식⋅이해
- 경우의 수
- 순열과 조합
- 이항정리
- 확률
- 확률의 개념과 활용
- 조건부확률
- 통계
- 확률분포
- 통계적 추정
- 과정⋅기능
- 경우의 수, 확률, 평균, 표준편차 구하기
- 확률과 통계의 개념, 원리, 법칙을 설명하기
- 적절한 전략을 사용하여 문제 해결하기
- 확률과 통계의 개념 사이의 관계를 설명하기
- 확률과 통계의 개념을 실생활에 연결(적용)하기
- 확률과 통계의 개념, 원리, 법칙에 근거하여 판단(추정)하기
- 확률과 통계의 개념, 원리, 법칙을 탐구하기
- 적절한 공학 도구를 선택하여 이용하기
- 자료를 수집하고 정리하고 해석하기
- 추정한 결과를 해석하기
- 가치⋅태도
- 실생활과의 연결을 통한 경우의 수, 확률, 통계의 유용성 인식
- 통계적 사고 및 추론을 통한 불확실성에 대한 해석의 중요성 인식
- 확률 및 통계적 근거를 바탕으로 합리적으로 의사 결정을 하는 태도
3.1. 성취 기준
| ■(을)를 눌러서 상세 정보를 확인하실 수 있습니다. |
3.1.1. 경우의 수
| (1) 경우의 수 | ||
| [12확통01-01] 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구하는 방법을 설명할 수 있다. [12확통01-02] 중복조합을 이해하고, 중복조합의 수를 구하는 방법을 설명할 수 있다. [12확통01-03] 이항정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. | ||
| {{{#!folding ■ 성취기준 해설 | • [12확통01-01] 중복순열, 같은 것이 있는 순열 등을 이해하는 과정에서 필요한 경우, <공통수학1>의 경우의 수와 연계되는 내용은 간단히 다룰 수 있다. • [12확통01-02] 중복조합을 이해하는 과정에서 필요한 경우, <공통수학1>의 경우의 수와 연계되는 내용은 간단히 다룰 수 있다. | }}} |
| {{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 | • ‘경우의 수’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘중복순열, 중복조합, 이항정리, 이항계수, 파스칼의 삼각형, [math(_n \Pi _r)], [math(_n \rm H \it _r)]’을 다룬다. • 중복순열과 중복조합을 실생활 문제해결에 활용해 봄으로써 그 유용성을 인식하게 한다. • 항이 세 개 이상인 다항정리에 관한 문제와 허수 단위가 포함된 이항정리에 관한 문제는 다루지 않는다. | }}} |
| {{{#!folding ■ 변경점 · 일화 · 여담 | • 원순열이 일반계열 과정에서 최초로 삭제되고, 과학계열 진로 선택 과목인 전문 수학과 이산 수학으로 넘어갔다. • 교육과정 변경 때마다 단원 명칭이 ‘순열과 조합’이었다가 ‘경우의 수’였다가 이리저리 바뀌었는데 이번에는 ‘경우의 수’로 정해졌다. • 『포스트코로나 대비 미래지향적 수학과 교육과정 구성 방안 연구』에 따르면 <확률과 통계>에서 '이항정리'나 '확률변수의 자룟값 합'을 표현할 때, <대수>에 있는 '수열' 단원에서 다루는 시그마(수열 합의 기호 [math(\sum)])를 배우지 않아서 학습 지도가 불편하다는 현장 의견이 있었다. 그래서 '수열' 단원을 <공통수학1, 2>로 내리자는 의견이 있었던 것으로 보인다. 사실 이항정리를 역량적 측면으로 따지자면 이산수학·대수학 쪽과 더 연관성이 짙은데, 이를 그간 확률과 통계 영역 안에 한정하는 전통은 조금 편협한 측면이 있긴 하다. 기호 nCr도 <공통수학1>에서 다루고 [math(\sum)]과 같은 기호 정도만 적절히 공통 과목으로 내렸다면, 이항정리 내용을 좀 더 대수적 역량이 짙은 단원(혹은 과목)으로 옮기는 등의 시도를 기대해볼 수 있었을 것으로 추측된다. | }}} |
3.1.2. 확률
| (2) 확률 | ||
| [12확통02-01] 확률의 개념을 이해하고 기본 성질을 설명할 수 있다. [12확통02-02] 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. [12확통02-03] 여사건의 확률을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. [12확통02-04] 조건부확률을 이해하고, 이를 실생활과 연결하여 문제를 해결할 수 있다. [12확통02-05] 사건의 독립과 종속을 이해하고, 이를 판단할 수 있다. [12확통02-06] 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. | ||
| {{{#!folding ■ 성취기준 해설 | • [12확통02-01] 확률 개념을 도입할 때 수학적 확률과 통계적 확률을 사용하며, 중학교에서 학습한 확률과 연계되는 내용은 필요한 경우에만 간단히 다룬다. | }}} |
| {{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 | • ‘확률’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘시행, 통계적 확률, 수학적 확률, 여사건, 배반사건, 조건부확률, 종속, 독립, 독립시행, [math(\mathrm P(A))], [math(\mathrm P(B\mid A))]’를 다룬다. • 통계적 확률과 수학적 확률의 관계를 이해하고 통계적 확률을 다룰 때 충분히 많은 횟수의 시행을 구현하기 위하여 공학 도구를 이용할 수 있다. • 실생활의 소재를 활용하여 조건부확률의 필요성과 유용성을 인식하도록 다양한 학습 경험을 제공한다. • 조건부확률은 조건이 주어진 상황에서의 가능성을 수치화한 확률로 이해하게 하고, 사건의 시간적 순서나 인과관계로 해석하지 않도록 한다. • 세 사건 이상에서 서로 배반이거나 서로 독립임을 가정한 복잡한 문제는 다루지 않는다. • 사건이 일어날 가능성을 수치화하는 경험을 통해 문제를 해결하고 미래를 예측하며 합리적으로 의사 결정할 수 있게 한다. | }}} |
| {{{#!folding ■ 변경점 · 일화 · 여담 | • ‘기하학적 확률’은 재포함되지 못했다. | }}} |
3.1.3. 통계
| (3) 통계 | ||
| [12확통03-01] 확률변수와 확률분포의 뜻을 설명할 수 있다. [12확통03-02] 이산확률변수의 기댓값(평균)과 표준편차를 구할 수 있다. [12확통03-03] 이항분포의 뜻과 성질을 이해하고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다. [12확통03-04] 정규분포의 뜻과 성질을 이해하고, 이항분포와의 관계를 설명할 수 있다. [12확통03-05] 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본추출의 방법을 설명할 수 있다. [12확통03-06] 표본평균과 모평균, 표본비율과 모비율의 관계를 이해하고 설명할 수 있다. [12확통03-07] 모평균 및 모비율을 추정하고 공학 도구를 사용하여 그 결과를 해석할 수 있다. | ||
| {{{#!folding ■ 성취기준 해설 | • [12확통03-05] 표본추출이 모집단의 성질을 예측하는 기본조건임을 이해하게 한다. 표본의 추출방법을 임의추출로 제한하고 구체적인 예로 간단히 다룬다. • [12확통03-06] 표본평균 및 표본비율은 추출한 표본에 따라 다른 값을 가질 수 있는 확률변수임을 알게 하고, 모평균 및 모비율의 추정에 관한 수학적 원리를 이해하게 한다. 모평균 추정은 모집단의 분포가 정규분포인 경우만 다루고, 모비율의 추정은 표본의 크기가 큰 경우만 다룬다. • [12확통03-07] 공학 도구를 사용하여 실생활 자료에서 모평균 또는 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석하는 과정을 통해 유용성을 인식할 수 있다. | }}} |
| {{{#!folding ■ 성취기준 적용 시 고려사항 | • ‘통계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘확률변수, 이산확률변수, 확률분포, 연속확률변수, 기댓값, 이항분포, 큰 수의 법칙, 정규분포, 표준정규분포, 모집단, 표본, 전수조사, 표본조사, 임의추출, 모평균, 모분산, 모표준편차, 표본평균, 표본분산, 표본표준편차, 모비율, 표본비율, 추정, 신뢰도, 신뢰구간, [math({\rm P}(X=x))], [math({\rm E}(X))], [math({\rm V}(X))], [math(\sigma (X))], [math({\rm B} (n,~p))], [math({\rm N}(n,~\sigma^2))], [math({\rm N}(0,1))], [math(\overline{X})], [math(S)], [math(S^2)], [math(\hat p)]’을 다룬다. • 이항분포의 평균과 분산을 구하는 식을 증명하는 문제는 다루지 않는다. • 정규분포를 따르는 확률변수에서 확률을 구할 때, 표준정규분포로 변환하여 확률을 구할 수 있게 한다. 공학 도구를 사용하여 이항분포 [math({\rm B}(n,~p))]에서 [math(p)]의 값을 고정하고 [math(n)]의 값을 변화시키면서 이항분포 그래프와 정규분포 그래프의 관계를 살펴보게 할 수 있다. • 모평균 및 모비율의 추정을 지도할 때, 복잡한 신뢰구간의 계산은 다루지 않는다. • 불확실성의 해석에 대한 통계의 유용성을 인식하고 합리적인 판단을 추구하는 민주시민 소양을 기를 수 있게 한다. • 모집단의 설정, 표본추출, 모평균 또는 모비율의 추정과 그 결과의 해석을 평가할 때는 통계적 문제해결에 기반한 평가를 할 수 있다. • ‘확률질량함수, 확률밀도함수’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다. | }}} |
| {{{#!folding ■ 변경점 · 일화 · 여담 | • 2015 개정 교육과정에서 빠진 '모비율의 추정' 재포함에 63%가량 찬성표가 나와 재포함됐다. 해당 의제는 의아하게도 수학교사, 수학교육학자들 사이에서만 큰 지지를 받았고, 수학 전공자들에게는 그리 큰 지지를 받지 못했다(50% 상회). 해당 내용은 수학이라기보다는 통계학이기 때문에 상대적으로 수학 전공자들의 관심을 받지 못하는 것으로 보인다. 그리고 이 제안을 냈던 교사의 사유를 보면 “다시 배우면 어떨까?”가 고작이었다. 이를 보아 몇몇 내용 요소의 추가·삭제 논의는 생각보다 신중하게 이루어진 게 아니었던 것으로 보인다. • 초안에서의 단원 명칭은 ‘확률분포와 통계’였고, 기존의 [math(z)]-분포 외에도 [math(t)]-분포, [math(chi^2)]-분포, 검정(귀무가설) 등을 다른 나라에서도 공통 과정에 많이 다룬다는 사유로 포함하려 했었지만 결국 반려되었다. <확률과 통계>의 교과서 두께가 항상 얇아서인지 2009 개정 교육과정 때 ‘자연수의 분할’, ’집합의 분할’ 같은 내용 요소가 새롭게 들어왔다가 다시 제외되는 등 여러 가지 이벤트들이 있었다. 결과적으로 이번에는 원순열을 빼고 모비율을 추가한 것에 그쳤다. 다만, 그만큼 과목 자체에 내용 요소가 얼마 없기 때문에 위에서 거론됐던 내용들이 다음 교육과정 때 얼마든지 포함될 수 있다. 융합선택과목의 <실용 통계>가 그 예고점이 될 것으로 보인다.[1] | }}} |
4. 교수⋅학습 및 평가
===# 교수⋅학습 #===(1) 교수⋅학습의 방향
(가) <확률과 통계> 교육과정에 제시된 성격, 목표, 내용 체계, 성취기준, 평가와 일관성을 가지도록 교수⋅학습을 운영한다.
(나) 핵심 아이디어를 중심으로 수학의 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도를 통합적으로 교수⋅학습하여 수학 교과 역량을 함양하고 수리 소양을 갖추게 한다.
(다) 학생이 주도적으로 수학을 학습하여 <확률과 통계> 교육과정에 제시된 목표를 달성하도록 교수⋅학습을 운영한다.
(라) <확률과 통계> 내용 특성에 적합한 교구나 공학 도구를 선택하여 효율적인 교수⋅학습이 이루어지도록 하고 학생들의 디지털 소양 함양을 도모한다. 그리고 수학 교과서 읽기, 수학 학습 과정과 결과 쓰기, 문장제 해결 등을 통해 학생들의 언어 소양 함양을 도모한다.
(마) <확률과 통계> 내용의 특성, 학교 여건, 학생의 학습 능력과 수준 등을 고려하여 교수⋅학습을 운영한다.
(바) 학생 개인의 필요, 수학 학습 속도, 학습 능력 등을 고려하여 학생 맞춤형 수업을 실시하고 보충 학습과 심화 학습의 기회를 제공한다.
(사) <확률과 통계> 교수⋅학습에서 범교과 학습 주제(안전⋅건강, 인성, 진로, 민주 시민, 인권, 다문화, 통일, 독도, 경제⋅금융, 환경⋅지속가능발전 등)를 현상이나 소재로 선택하여 활용할 수 있다.
(아) 사회적 환경, 학생의 요구, 수학 내용의 특성, 수업 방식 등에 따라 온라인을 활용한 교수⋅학습을 운영할 수 있다.
(자) <확률과 통계>의 최소 성취수준을 설정하고 최소 성취수준 보장을 위한 학습 기회를 제공한다.
(차) <확률과 통계>의 교수⋅학습 계획을 수립하거나 교수⋅학습 자료 개발 등을 할 때 교육과정을 재구성할 수 있다.
(2) 교수⋅학습 방법
(가) 수학 교과 역량 함양을 통해 수학을 깊이 있게 학습하고 적용할 기회를 제공한다.
① 다음과 같은 교수⋅학습 방법을 통해 문제해결 역량을 함양하게 한다.
㉠ 확률과 통계의 개념, 원리, 법칙을 이용하여 해결 가능한 문제를 학생에게 제시한다. 이때 다양한 방법으로 해결 가능한 문제, 여러 가지 해답이 나올 수 있는 문제 등을 활용할 수 있다.
㉡ 문제에 주어진 조건과 정보를 분석하고 적절한 문제해결 계획을 수립하고 실행하며 문제해결 과정을 반성하도록 구체적인 발문과 권고를 제시한다.
㉢ 문제해결 과정 및 결과의 의미를 재해석하여 주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어 해결하게 한다.
㉣ 성공적인 문제해결 경험을 바탕으로 적극적이고 자신감 있게 문제해결에 참여하게 하고, 단번에 답이 나오지 않는 문제라도 끈기 있게 도전하여 성취감을 느끼게 한다.
② 다음과 같은 교수⋅학습 방법을 통해 추론 역량을 함양하게 한다. ㉡ 문제에 주어진 조건과 정보를 분석하고 적절한 문제해결 계획을 수립하고 실행하며 문제해결 과정을 반성하도록 구체적인 발문과 권고를 제시한다.
㉢ 문제해결 과정 및 결과의 의미를 재해석하여 주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어 해결하게 한다.
㉣ 성공적인 문제해결 경험을 바탕으로 적극적이고 자신감 있게 문제해결에 참여하게 하고, 단번에 답이 나오지 않는 문제라도 끈기 있게 도전하여 성취감을 느끼게 한다.
㉠ 확률과 통계의 개념, 원리, 법칙에 흥미와 관심을 갖고 다양한 방법으로 탐구하고 이해하게 한다.
㉡ 귀납, 유추 등의 개연적 추론을 통해 수학적 추측을 제기하고 일반화하며 증명하면서, 수학적 증거와 논리적 근거를 바탕으로 비판적으로 사고하는 태도를 갖게 한다.
㉢ 확률과 통계의 개념, 원리, 법칙을 도출하는 과정과 수학적 절차를 논리적이고 체계적으로 수행하고 반성하게 한다.
③ 다음과 같은 교수⋅학습 방법을 통해 의사소통 역량을 함양하게 한다. ㉡ 귀납, 유추 등의 개연적 추론을 통해 수학적 추측을 제기하고 일반화하며 증명하면서, 수학적 증거와 논리적 근거를 바탕으로 비판적으로 사고하는 태도를 갖게 한다.
㉢ 확률과 통계의 개념, 원리, 법칙을 도출하는 과정과 수학적 절차를 논리적이고 체계적으로 수행하고 반성하게 한다.
㉠ 수학 용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 정확하게 사용하고 표현끼리 변환하게 한다.
㉡ 학생이 자신의 사고와 전략을 수학적 표현으로 나타내고 설명하면서 수학적 표현의 편리함을 인식하게 한다.
㉢ 학생 간 상호 작용과 질문이 활발한 교실 문화를 조성하고 수학적으로 의미 있는 의사소통이 이루어지도록 적절한 과제를 제시하고 안내한다.
㉣ 수학적 아이디어에 대해 상호 작용하는 과정에서 타인을 배려하고 의견을 존중하는 태도를 기르게 한다.
④ 다음과 같은 교수⋅학습 방법을 통해 연결 역량을 함양하게 한다. ㉡ 학생이 자신의 사고와 전략을 수학적 표현으로 나타내고 설명하면서 수학적 표현의 편리함을 인식하게 한다.
㉢ 학생 간 상호 작용과 질문이 활발한 교실 문화를 조성하고 수학적으로 의미 있는 의사소통이 이루어지도록 적절한 과제를 제시하고 안내한다.
㉣ 수학적 아이디어에 대해 상호 작용하는 과정에서 타인을 배려하고 의견을 존중하는 태도를 기르게 한다.
㉠ 확률과 통계와 관련된 개념, 원리, 법칙 등을 유기적으로 연계하여 새로운 지식을 생성하면서 창의성을 기르게 한다.
㉡ 확률과 통계와 실생활, 사회 및 자연 현상, 타 교과의 내용을 연계하는 과제를 활용하여 확률과 통계의 유용성을 인식하게 한다.
⑤ 다음과 같은 교수⋅학습 방법을 통해 정보처리 역량을 함양하게 한다. ㉡ 확률과 통계와 실생활, 사회 및 자연 현상, 타 교과의 내용을 연계하는 과제를 활용하여 확률과 통계의 유용성을 인식하게 한다.
㉠ 실생활 및 수학적 문제 상황에서 자료를 탐색하고 수집하며 수학적으로 처리하여 합리적인 의사 결정을 하는 태도를 기르게 한다.
㉡ 교구나 공학 도구를 활용하여 추상적인 수학 내용을 시각화하고 수학의 개념, 원리, 법칙에 대한 직관적 이해와 논리적 사고를 돕는다.
㉢ 학생이 주도적으로 교구나 공학 도구를 활용하여 탐구하게 한다.
㉣ 계산 기능 함양을 목표로 하지 않는 교수⋅학습 상황에서는 복잡한 계산을 할 때 공학 도구를 이용할 수 있게 한다.
㉡ 교구나 공학 도구를 활용하여 추상적인 수학 내용을 시각화하고 수학의 개념, 원리, 법칙에 대한 직관적 이해와 논리적 사고를 돕는다.
㉢ 학생이 주도적으로 교구나 공학 도구를 활용하여 탐구하게 한다.
㉣ 계산 기능 함양을 목표로 하지 않는 교수⋅학습 상황에서는 복잡한 계산을 할 때 공학 도구를 이용할 수 있게 한다.
(나) 학생들이 수학 학습에 주도적으로 참여하는 교수⋅학습 환경과 분위기를 조성한다.
① 수학 학습의 주체가 학생 자신임을 인식하고 수학 학습에 적극적으로 참여하도록 유도한다.
② 스스로 수학 학습 목표와 계획을 세우고 학습 결과를 평가하고 성찰하도록 안내한다.
③ 수학을 효과적으로 학습하는 방법을 탐색하고 자신의 학습 과정과 태도를 돌아보고 조절하는 자기주도적 학습 습관을 형성하도록 지도한다.
④ 교사 및 동료와 협력적 관계 속에서 수학 학습에 대한 조언과 의견을 경청하고 수용할 수 있도록 허용적인 분위기를 조성한다.
⑤ 수학 학습에 자신감을 가지고 실수가 배움의 기회임을 인식하며 끈기 있게 도전하도록 격려하고 지원한다.
(다) <확률과 통계>의 수업은 학습 내용, 학생의 학습 능력과 수준 등을 고려하여 다음의 교수⋅학습 방안을 적절히 선택하여 적용한다.
① 설명식 교수는 교사가 설명과 시연을 통해 수업을 주도하는 교수⋅학습 방안으로, 수업 내용을 구조화하여 체계적으로 지도하는 데 효과적이다. 이때, 교사는 학생의 적극적인 수업 참여를 유도하고, 사고를 촉진하는 발문을 적절히 활용한다.
② 토의⋅토론 학습은 특정 주제에 대해 협의하거나 논의하는 교수⋅학습 방안으로, 학생들이 수학 내용을 폭넓게 이해하고 자신의 주장을 효과적으로 표현하고 다른 사람의 의견을 비판적 사고를 통해 수용하여 합리적으로 의사 결정하는 태도를 기를 수 있게 한다.
③ 협력 학습은 모둠 내의 상호 작용, 의사소통, 참여를 통해 공동의 학습 목표에 도달하도록 하는 교수⋅학습 방안으로, 다른 사람을 존중하고 배려하며 모둠 내의 역할을 수행하고 책임감을 기를 수 있게 한다.
④ 탐구 학습은 학생이 중심이 되어 수학의 개념, 원리, 법칙을 발견하고 구성하는 교수⋅학습 방안으로, 학생 스스로 자료와 정보로부터 지식을 도출하거나 지식의 타당성을 확인하는 것이 중요함을 알게 할 수 있다.
⑤ 프로젝트 학습은 학생 스스로 특정 주제나 과제를 탐구하고 해결하기 위해 계획을 수립하고 수행하여 결과물을 산출하고 공유하는 교수⋅학습 방안으로, 자기주도적으로 수학 지식과 경험을 통합하게 할 수 있다.
⑥ 수학적 모델링은 학생의 삶과 연계된 현상을 다양한 수학적 표현 방식을 이용하여 수학적 모델로 만들고 수학적 모델을 다시 실생활이나 사회 및 자연 현상에 적용하는 교수⋅학습 방안으로, 수학의 응용에 대한 넓은 안목을 갖게 할 수 있다.
⑦ 놀이 및 게임 학습은 호기심과 흥미를 유발하는 놀이 및 게임 활동을 활용하는 교수⋅학습 방안으로, 활동 속에서 수학 개념이나 원리를 탐구하고 동료와 경쟁 또는 협력하면서 자연스럽게 수학에 접근하고 수학 학습에 대한 자신감 및 의사소통 역량을 기르게 할 수 있다.
(라) 수학 교수⋅학습 과정에서 학생의 다양성을 고려하고 학생의 성장을 지원하기 위한 맞춤형 지도를 실시한다.
① 학생의 수학 학습 수준이나 사고방식의 차이를 존중하여 학생 개인에게 적합한 학습 과제를 선정하여 제시하고, 학생이 소재나 과정을 선택하고 구성할 수 있도록 수학 학습 활동을 설계한다.
② 학생의 시도와 성취에 대해 구체적으로 격려하고 칭찬하며, 동료 학생의 학습 수준이나 학습 결과에 대해 포용적인 교실 문화를 형성한다.
③ 학생의 수학 학습 과정과 결과를 점검하여 학생의 성장 발전을 지원하고, 이때 온라인 학습 관리 시스템을 활용할 수 있다.
(마) 범교과 학습 또는 타 교과와의 연계를 고려하여 수학 교수⋅학습 과정을 설계할 수 있다.
① 범교과 학습 주제에 관심을 갖고 각종 자료와 정보를 수집하여 수학적으로 분석 및 해석하게 하고, 수학적 분석 결과에 근거하여 토의와 토론에 참여하게 한다.
② 가정, 학교, 지역사회와의 연계나 타 교과와의 연계를 고려하여 범교과 학습 주제에 대한 프로젝트를 수행할 수 있다.
③ 수학적 모델링을 활용하여 타 교과의 내용을 맥락으로 수학의 개념, 원리, 법칙 등을 다루는 연계 수업을 할 수 있다.
(바) 온라인 수학 교수⋅학습 상황에서는 다음 사항에 유의한다.
① 원격수업을 실시하는 경우, 학생의 특성과 학습 내용의 성격에 적합하고 안정적으로 운영할 수 있는 온라인 학습 플랫폼을 선택하여 수업 목표, 수업 내용, 수업 전략을 설계하고 운영한다.
② 학습 내용과 학생의 수준에 적합한 매체와 도구를 활용하여 학습의 효율성과 다양성을 도모한다.
③ 원격수업에서도 학생 참여형 수업이 이루어질 수 있도록 하고 적절한 조언과 발문을 통하여 학습 참여를 이끌어 낸다.
④ 온라인 교수⋅학습 자료를 활용할 때는 공표된 저작물의 출처를 명시하고 다른 누리집 등에 공유하지 않도록 안내한다.
===# 평가 #===
(1) 평가의 방향
(가) 학생의 수학 학습에 대한 정보를 수집⋅활용하여 학생의 주도적 학습과 성장을 지원하고 교사의 수업 개선을 돕도록 지속적으로 평가를 실시한다.
(나) <확률과 통계> 교육과정에 제시된 성격, 목표, 내용 체계, 성취기준, 교수⋅학습과 일관성을 가지도록 평가를 실시한다.
(다) 학생의 수학 학습을 돕기 위해 수업과 평가를 통합하여 과정을 중시하는 평가를 실시한다.
(라) 수학 내용 체계의 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도를 학습 결과뿐 아니라 학습 과정에서 균형 있게 평가한다.
(마) <확률과 통계> 이수 전에 최소 성취수준을 학생에게 제시하고, 학생이 평가 과정에 적극적으로 참여하고 스스로 설정한 수학 학습 목표 달성 여부를 점검할 수 있게 한다.
(바) 학생의 사회⋅문화적 배경, 신체 특성 등이 불리하게 작용하지 않도록 평가를 실시하고, 학생의 사전 지식, 수학에 대한 흥미, 학습 유형, 학습 수준을 고려하여 평가 목적, 교수⋅학습 내용 및 방법에 따라 다양한 평가 방법을 적용한다.
(사) 진단평가, 형성평가, 총괄평가 등을 적절히 활용하여 수학 학습 과정과 결과에 대한 구체적인 정보를 바탕으로 학생의 특성과 학습 결손을 파악하고 개별적 지원 방안을 마련한다.
(아) 온라인 수학 수업에서 평가를 할 때 학습 환경 등의 외적 요소가 수학 학습 과정과 평가 결과에 영향을 미치지 않도록 한다.
(자) 평가 절차를 개방적이고 공정하게 시행하고 학생의 수학 학습에 대한 의미 있는 정보를 학생, 학부모에게 제공한다.
(2) 평가 방법
(가) 수학 수업과 연계하여 과정을 중시하는 평가를 실시할 때는 다음 사항을 고려한다.
① 성취기준을 중심으로 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도 범주를 평가 요소로 구체화한다.
② 교수⋅학습과 연계하여 적절한 평가 도구와 준거를 개발하고 평가를 실시한다.
③ 평가 결과에 기반하여 학생의 학습 정보 및 수행 과정을 학생과 학부모에게 환류한다.
(나) 수학 교과 역량을 평가할 때는 다음 사항을 고려한다.
① 문제해결 역량의 평가는 수학의 개념, 원리, 법칙을 문제 상황에 적절히 활용하는지, 주어진 조건과 정보를 분석하고 적절한 해결 전략을 탐색하여 해결하는지, 문제해결 과정을 돌아보며 절차에 따라 타당하게 결과를 얻어내고 이를 반성하는지, 적극적이고 자신감 있게 문제해결에 참여하는지, 적절한 방법을 찾기 위해 끈기 있게 도전하는지 등을 고려한다.
② 추론 역량의 평가는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하는지, 논리적으로 절차를 수행하는지, 수학적 지식을 다양한 방법으로 탐구하는지, 관찰에 근거하여 추측하고 일반화를 할 수 있는지, 추측의 근거를 제시하는지, 타당한 정당화를 하는지, 수학에 대한 흥미와 관심을 갖는지, 체계적으로 사고하려는 성향이 있는지, 수학적 증거와 논리적 근거를 바탕으로 비판적으로 사고하는 태도를 갖는지 등을 고려한다.
③ 의사소통 역량의 평가는 수학 용어, 기호, 표, 그래프 등 수학적 표현을 이해하고 정확하게 사용하는지, 적절한 수학적 표현을 선택할 수 있는지, 수학적 표현 간에 변환을 할 수 있는지, 수학적 아이디어나 수학 학습 과정 및 결과에 대해 표현하고 다른 사람의 견해를 이해하는지, 수학적 표현의 편리함을 인식하는지, 타인을 배려하고 의견을 존중하는지 등을 고려한다.
④ 연결 역량의 평가는 영역이나 학년(군) 내용 사이에서 개념, 원리, 법칙을 적절하게 관련지어 이해하는지, 수학의 개념, 원리, 법칙을 연계하여 새로운 지식을 생성할 수 있는지, 수학을 실생활이나 타 교과의 지식, 기능, 경험에 적용할 수 있는지, 실생활이나 타 교과의 지식, 기능, 경험을 수학적으로 해석할 수 있는지, 수학을 바탕으로 창의적으로 관련성을 찾을 수 있는지, 수학의 유용성을 인식하는지 등을 고려한다.
⑤ 정보처리 역량의 평가는 자료와 정보를 목적에 맞게 수집하고 변환하고 정리하는지, 자료를 바탕으로 도출한 결론이 적절한지, 교구나 공학 도구를 적절하게 활용하는지, 수학적 근거를 바탕으로 합리적으로 의사 결정하는 태도를 갖는지 등을 고려한다.
(다) 학생의 수학 학습 과정과 결과는 다양한 평가 방안을 사용하여 양적 또는 질적으로 평가한다.
① 지필평가는 수학 내용 체계의 지식⋅이해, 과정⋅기능을 평가하는 데 활용할 수 있고, 선택형, 단답형, 서⋅논술형 등의 다양한 문항 유형을 사용할 수 있다.
② 프로젝트 평가는 학생 스스로 특정 주제나 과제를 탐구하고 해결하기 위해 계획을 수립하고 수행하는 과정과 그 결과물을 평가하는 방안으로, 수학 내용 체계의 세 범주를 종합적으로 평가할 때 활용할 수 있다.
③ 포트폴리오 평가는 학생의 성장에 대한 정보를 얻기 위해 수학 학습 수행과 그 결과물을 일정 기간 수집하여 평가하는 방안으로, 수학 교과 역량의 발달을 종합적으로 평가할 때 활용할 수 있다.
④ 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가는 학생 개인 및 소집단을 관찰, 학생과의 질의응답, 학생의 발표를 통해 평가하는 방안으로, 학생의 사고 방법, 수행 과정, 수학 내용 체계의 가치⋅태도 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
⑤ 자기 평가는 학생 스스로 자신의 학습 과정과 결과를 평가하는 방안으로, 수학 내용의 이해와 수행 과정, 문제해결과 추론 과정의 반성, 자신의 생각 표현, 수학 내용 체계의 가치⋅태도 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
⑥ 동료 평가는 동료 학생들이 상대방을 서로 평가하는 방안으로, 협력 학습 상황에서 학생 개개인의 역할 수행이나 집단 활동의 기여를 평가할 때 활용할 수 있다.
(라) 교구나 공학 도구를 활용하여 평가할 때는 다음 사항을 고려한다.
① 성취기준의 도달 여부를 판단하는 데 교구나 공학 도구의 사용이 효과적인 경우 이를 활용한 평가를 실시할 수 있다.
② 교구나 공학 도구를 활용하여 평가할 때는 교구나 공학 도구의 기능 및 조작이 아닌 수학 내용의 탐구 과정을 평가한다.
(마) 온라인 수학 교수⋅학습 환경에서 평가할 때는 다음 사항을 고려한다.
① 온라인 수학 학습에서는 학생의 활동에 근거한 구체적인 자료를 사용하여 평가한다.
② 온라인 학습 플랫폼이나 학습 관리 시스템을 이용하여 학생의 수행 과정을 관찰하고 개별 맞춤형으로 환류할 수 있다.
③ 학생의 접속 환경 미비로 인한 불참 시 기회 부여 등에 대해 방안을 마련하고 형평성의 문제가 제기되지 않도록 사전에 안내한다.
(바) <확률과 통계>의 최소 성취수준 보장을 위해 다음 사항에 유의한다.
① <확률과 통계>의 최소 성취수준을 학생에게 공지하여 학생 스스로 성취목표를 설정하고 학습에 참여하도록 한다.
② 진단평가를 통해 학생의 <확률과 통계>의 최소 성취수준 도달 가능성을 예측하고 학습 의욕과 동기를 유발하여 최소 성취수준에 도달하도록 안내한다.
③ 형성평가를 통해 학생의 <확률과 통계>의 학습 과정을 지속적으로 관찰하고 학생이 자신의 학습에 대한 조처를 할 수 있도록 평가 결과를 환류한다.
5. 여담
- 2015 개정 교육과정 재구조화 당시에도 시도되었던 <경우의 수와 확률>과 <통계>를 분리한 뒤, 각각의 내용을 보강하려는 시도가 이번에도 있었으나 결국 현상 유지를 채택하면서 무마되었다. 이 흔적은 <실용 통계>와 <이산 수학>에서 살필 수 있다. '경우의 수와 확률', '통계' 둘 중 하나를 일반 선택에서 포기해야 하는 상황에 놓이자 합의점을 못 찾고 이런 엉성한 형태로 남은 것으로 보인다. 학점의 제한으로 <기하>, <미적분Ⅱ>마저 진로 선택 과목으로 밀려나버렸고[2], 이러한 상황 속에서 <확률과 통계>를 2개로 찢기는 어려웠을 것이다. <확률과 통계> 과목에 관한 논의를 사실상 차기 교육과정으로 미룬 셈이다.
- 대학수학능력시험 범위 기준으로는 자연계(가형·B형)에서 전통적으로 거의 필수로 지정되었던 과목이지만, 2022~2027 수능에서는 제한 선택 과목이 되었다. 이 체제에서 대부분의 이공계열 지망 학생이 <미적분>, <기하>을 선택하고, 인문계열 지망 학생이 <확률과 통계>를 선택했는데, 한편 수학교육계에서는 <확률과 통계>를 패싱하는 이과생도 우려하던 모양이다(기존엔 세 과목 모두 필수였기 때문). 결국 <대수>, <미적분Ⅰ>과 함께 2028학년도 수능 2교시 수학 영역 시험 범위에 포함됐으며 상대평가 9등급제가 유지된다. 이전 <수학Ⅰ>이 <대수>로, <수학Ⅱ>가 <미적분Ⅰ>으로 이름만 바뀌는 것이기 때문에 2022~2027 수능 '수학 영역(확률과 통계)' 선택 체제와 거의 동일하다. 과목별 문항 구성은 2021학년도 대학수학능력시험 ‘수학 나형’에 가까울 것으로 전망된다. 성취 기준 수만 따지면 <대수>가 18개, <미적분Ⅰ>이 20개, <확률과 통계>가 16개이므로 이를 30문항으로 배분하면 각각 10문항, 11문항, 9문항으로 맞춰진다.
[1] 역대 교육과정에서 '실용'이 수식어로 들어간 교과서를 보면 별 볼 일이 없었지만, <실용 통계>에는 거의 실전 통계인즉 수학다운 통계학개론 내용 요소가 담겼다. 차라리 <확률과 통계> 과목보다 통계를 배우는 데 있어 훨씬 더 도움이 될 정도인데, 그도 그럴 것이 <실용 통계>는 2020년에 통계교육원에서 개발한 고등학교 인정도서를 토대로 2022 개정 교육과정에 정식으로 포함된 과목이기 때문이다. #[2] '프리즘'의 연구보고서는 대체로 학습 단위가 정해지지 않은 상태에서 교과 재구조화를 의논하여 용역을 담당하는데, 이에 따르면 <기하>와 <미적분Ⅱ>는 일반 선택 과목이었다.