미녀일까 호랑이일까

1. 프랭크 스톡턴의 단편소설

1.1. 줄거리

1.2. 기타

2. 위 소설을 모티프로 한 논리 퍼즐

2.1. 첫날

• 두 개의 문이 있고 각기 다른 방으로 이어진다. 그 문 뒤에는 미녀 아니면 호랑이가 있다.
• 문 뒤에 미녀가 있으면 미녀를 얻고 풀려날 수 있지만, 호랑이가 있으면 잡아먹힌다.
• 각각의 문에는 힌트가 적힌 쪽지가 붙어있다. 이 쪽지의 내용은 참이거나 거짓일 수 있다.
• 원작처럼 미녀의 방과 호랑이의 방이 하나씩 있을 수 있지만, 반대로 두 방 모두 미녀가 있거나, 두 방 모두 호랑이가 나올 수도 있다.

2.1.1. 첫번째 재판

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>미녀는 오른쪽 문에 있다.

둘 다 미녀이거나 둘 다 호랑이인 경우, 양쪽 명제가 모두 거짓이다.
왼쪽이 미녀이고 오른쪽이 호랑이인 경우, 양쪽 명제가 모두 참이다.
왼쪽이 호랑이이고 오른쪽이 미녀인 경우, 왼쪽 명제는 거짓이지만 오른쪽 명제는 참이다. 한 쪽만 참이고 다른 한 쪽은 거짓이라는 조건을 유일하게 만족하므로 정답이다. ||

2.1.2. 2~3번째 재판

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>미녀는 오른쪽 문에 있다.

일단 왼쪽이 미녀라면 왼쪽 명제는 무조건 참이고 오른쪽 명제는 무조건 거짓이다.
왼쪽이 호랑이라면 오른쪽 명제가 참인데, 오른쪽이 미녀라면 왼쪽 명제도 참이지만, 오른쪽도 호랑이라면 왼쪽 명제는 거짓이다.
따라서 왼쪽이 호랑이이고 오른쪽이 미녀인 것(두 명제가 모두 참)이 정답이다. ||

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>양쪽 문 모두 미녀가 있다.

일단 왼쪽이 호랑이라면, 무조건 왼쪽 명제는 참이면서 오른쪽 명제는 거짓이 된다. 그러므로 왼쪽은 미녀, 오른쪽 명제는 참 확정이다.
오른쪽이 호랑이라면, '호랑이가 이 방에 있다'와 '미녀가 다른 방에 있다' 부분 모두 거짓이므로 결과적으로 왼쪽 명제가 거짓이다.
양쪽 모두 미녀라면, 양쪽 명제가 모두 참이다. 그러므로 이것이 정답이다. ||

2.2. 둘째날

• 왼쪽 문의 쪽지는 방에 미녀가 있으면 참이고, 호랑이가 있으면 거짓이다.
• 오른쪽 방문의 쪽지는 방에 미녀가 있으면 거짓이고, 호랑이가 있으면 참이다.

2.2.1. 4~7번째 재판

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>미녀는 오른쪽 문에 있다.

양쪽 모두 미녀라면 양쪽 명제가 모두 참이다. 그러나 오른쪽 문에 제시된 조건(미녀가 있으면 거짓)과 모순된다.
양쪽 모두 호랑이라면 양쪽 명제가 모두 거짓이다. 그러나 이번에도 오른쪽 문에 제시된 조건(호랑이가 있으면 참)과 모순된다.
왼쪽이 미녀이고 오른쪽이 호랑이라면, 양쪽 명제가 모두 거짓이다. 그러나 이번에는 왼쪽 문에 제시된 조건(미녀가 있으면 참)과 모순되고 오른쪽 문에 제시된 조건(호랑이가 있으면 참)과도 모순된다.
왼쪽이 호랑이이고 오른쪽이 미녀라면, 양쪽 명제가 모두 거짓이다. 그리고 왼쪽 문에 제시된 조건(호랑이가 있으면 거짓)과 모순되지 않고 오른쪽 문에 제시된 조건(미녀가 있으면 거짓)과도 모순되지 않는다. 그러므로 이것이 정답이다.||

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>미녀는 왼쪽 문에 있다.

양쪽 모두 미녀라면 양쪽 명제가 모두 참이다. 그러나 오른쪽 문에 제시된 조건(미녀가 있으면 거짓)과 모순된다.
양쪽 모두 호랑이라면 양쪽 명제가 모두 거짓이다. 그러나 이번에도 오른쪽 문에 제시된 조건(호랑이가 있으면 참)과 모순된다.
왼쪽이 호랑이이고 오른쪽이 미녀라면, 왼쪽 명제만 참이다. 그러나 이번에는 왼쪽 문에 제시된 조건(호랑이가 있으면 거짓)과 모순된다.
왼쪽이 미녀이고 오른쪽이 호랑이라면, 양쪽 명제가 모두 참이다. 그리고 왼쪽 문에 제시된 조건(미녀가 있으면 참)과 모순되지 않고 오른쪽 문에 제시된 조건(호랑이가 있으면 참)과도 모순되지 않는다. 그러므로 이것이 정답이다.||

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>미녀는 오른쪽 문에 있다.

양쪽 모두 미녀라면 양쪽 명제가 모두 참이다. 그러나 오른쪽 문에 제시된 조건(미녀가 있으면 거짓)과 모순된다.
양쪽 모두 호랑이라면 왼쪽 명제만 참이다. 그러나 이번에는 왼쪽 문에 제시된 조건(호랑이가 있으면 거짓)과 모순된다.
왼쪽이 미녀이고 오른쪽이 호랑이라면, 오른쪽 명제만 참이다. 그러나 이번에도 왼쪽 문에 제시된 조건(미녀가 있으면 참)과 모순된다.
왼쪽이 호랑이이고 오른쪽이 미녀라면, 양쪽 명제가 모두 거짓이다. 그리고 왼쪽 문에 제시된 조건(호랑이가 있으면 거짓)과 모순되지 않고 오른쪽 문에 제시된 조건(미녀가 있으면 거짓)과도 모순되지 않는다. 그러므로 이것이 정답이다.||

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>미녀는 왼쪽 문에 있다.

양쪽 모두 미녀라면 양쪽 명제가 모두 거짓이다. 그러나 왼쪽 문에 제시된 조건(미녀가 있으면 참)과 모순된다.
양쪽 모두 호랑이라면 양쪽 명제가 모두 거짓이다. 그러나 이번에는 오른쪽 문에 제시된 조건(호랑이가 있으면 참)과 모순된다.
왼쪽이 호랑이이고 오른쪽이 미녀라면, 왼쪽 명제만 참이다. 그러나 이번에는 왼쪽 문에 제시된 조건(호랑이가 있으면 거짓)과 모순된다.
왼쪽이 미녀이고 오른쪽이 호랑이라면, 양쪽 명제가 모두 참이다. 그리고 왼쪽 문에 제시된 조건(미녀가 있으면 참)과 모순되지 않고 오른쪽 문에 제시된 조건(호랑이가 있으면 참)과도 모순되지 않는다. 그러므로 이것이 정답이다.||

2.2.2. 여덟번째 재판

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>미녀는 오른쪽 문에 있다.

'이 방에는 호랑이가 있다'가 왼쪽이고 '양쪽 방 모두 호랑이가 있다'가 오른쪽인 경우:
양쪽이 모두 미녀라면 양쪽 명제 모두 거짓, 왼쪽 문 조건(미녀=참)과 모순 발생.
양쪽이 모두 호랑이라면 양쪽 명제 모두 참, 왼쪽 문 조건(호랑이=거짓)과 모순 발생.
왼쪽만 미녀라면 양쪽 명제 모두 거짓, 왼쪽 문 조건(미녀=참) 및 오른쪽 문 조건(호랑이=참)과 모순 발생.
오른쪽만 미녀라면 왼쪽 명제만 참, 왼쪽 문 조건(호랑이=거짓)과 모순 발생.
따라서 4가지 경우의 수에서 모두 모순이 발생한다.

'양쪽 방 모두 호랑이가 있다'가 왼쪽이고 '이 방에는 호랑이가 있다'가 오른쪽인 경우:
양쪽이 모두 미녀이거나 호랑이인 경우는 앞과 동일.
왼쪽만 미녀라면 오른쪽 명제만 참. 왼쪽 문 조건(미녀=참)과 모순 발생.
오른쪽만 미녀라면 양쪽 명제 모두 거짓. 유일하게 이쪽만 모순이 발생하지 않으므로 정답이다.||

2.3. 셋째날

2.3.1. 아홉번째 재판

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>미녀는 왼쪽 문에 있다.

왼쪽이 미녀인 경우, 왼쪽과 가운데 명제는 거짓, 오른쪽 명제만 참이다.
가운데가 미녀인 경우, 왼쪽과 가운데 명제는 참, 오른쪽 명제만 거짓이다.
오른쪽이 미녀인 경우, 왼쪽과 오른쪽 명제는 참, 가운데 명제만 거짓이다.
따라서, 왼쪽이 미녀인 경우에만 참인 명제가 단 하나가 되므로 정답이다.||

2.3.2. 열번째 재판

• 미녀가 있는 방문의 쪽지는 참이다.
• 그리고 다른 두 쪽지 중 최소 한 장은 거짓을 담고 있다.

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>미녀는 왼쪽 문에 있다.

우선 가운데 문에는 미녀가 있을 수 없다. 가운데 문에 미녀가 있을 경우 가운데 명제가 거짓이 되는데 이러면 '미녀가 있는 방문의 쪽지는 무조건 참'이라는 조건과 모순되기 때문이다.
오른쪽이 미녀라면, 왼쪽 명제와 가운데 명제가 모두 참이다.
왼쪽이 미녀라면, 가운데 명제는 참, 오른쪽 명제는 거짓이다. 고로 이것이 정답이다.||

2.3.3. 열한번째 재판

• 이 재판에 한해 미녀도 호랑이도 없는 빈 방이 추가되었다. 정확히는 세 방 중 하나는 미녀가, 다른 하나엔 호랑이가 있고, 나머지 한 방은 비어있다.
• 미녀가 있는 문의 쪽지는 참, 호랑이의 문 쪽지는 거짓, 그리고 빈 방의 문 쪽지는 참일 수도 거짓일 수도 있다.
• 만약 빈 방을 골랐을 경우 미녀는 얻지 못해도 풀려날 수 있지만, 사실 이번 재판에 나온 미녀는 이 죄수가 결혼하고 싶어했던 사람이기 때문에 가급적이면 미녀가 있는 방을 원한다.

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>미녀는 왼쪽 문에 있다.

우선 오른쪽 문에는 미녀가 있을 수 없다. 오른쪽 문에 미녀가 있을 경우 오른쪽 명제가 거짓이 되는데 이러면 '미녀=참' 조건과 모순되기 때문이다.
가운데가 미녀라면, 호랑이가 왼쪽에 있어야 하고 오른쪽은 빈 방이어야 하는데 이러면 호랑이가 있는 왼쪽 방 쪽지의 명제가 참이 되어서 '호랑이=거짓' 조건과 모순된다.
왼쪽이 미녀라면, 호랑이는 가운데에 있어야 하고 오른쪽은 빈 방이어야 한다. 빈 방의 쪽지는 참일 수도 거짓일 수도 있으므로 패스, 호랑이가 있는 가운데 방의 쪽지는 거짓이 되므로 조건이 맞는다. 고로 이것이 정답이다.||

2.4. 마지막 날

• 이젠 방이 무려 9개로 늘어났다. 미녀가 있는 방은 단 하나뿐이고, 나머지 8개의 방은 비었거나 호랑이가 들어가 있다.
• 11번째와 마찬가지로 미녀의 방 쪽지는 참, 호랑이 방 쪽지는 거짓이며, 빈 방의 쪽지는 참일 수도 거짓일 수도 있다.

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>8번 방은 빈 방이 아니며, 미녀는 7번 방에 있다.

일단, 미녀가 있을 수 없는 방은 2번, 8번, 9번이다. 해당 방에 미녀가 있을 경우 무조건 그 방문의 쪽지가 거짓이 되어 '미녀=참' 조건과 모순된다. 그러므로 미녀가 있을 수 있는 방의 후보를 1번, 3번, 4번, 5번, 6번, 7번으로 압축한다.
8번 방이 빈 방이 아니라면, 미녀가 있을 수 없으므로 호랑이가 있다고 가정한다. '호랑이=거짓' 조건이 걸려 있는데 '이 방에 호랑이가 있다' 부분이 참이므로 9번 방이 빈 방이 아니어야 한다.
9번 방이 빈 방이 아니라면, 8번과 같은 이유로 무조건 호랑이 방이다. 그리고 '호랑이=거짓' 조건을 만족시키기 위해 6번 명제는 참이라고 가정한다.
6번 명제가 참이면, 3번 명제는 거짓이 되어야 한다.
3번 명제가 거짓이 되기 위해서는, 5번 명제도 거짓이면서 동시에 7번 명제가 참이어야 한다.
7번 명제가 참이면, 1번 방에는 미녀가 있을 수 없다. 고로 미녀가 있을 수 있는 방의 후보는 3번, 4번, 5번, 6번, 7번으로 압축된다.
5번 명제가 거짓이면, 2번 명제와 4번 명제도 모두 거짓이어야 한다.
2번 명제가 거짓이면, 2번 방은 미녀가 있을 경우 앞서 말한 바와 같이 모순이 발생하므로 무조건 호랑이가 있는 방이다.
4번 명제가 거짓이면, 1번 명제는 참이 된다. 고로 미녀가 있을 수 있는 방의 후보는 3번, 5번, 7번으로 압축된다.
남은 3개의 방 중 참인 명제가 있는 방은 7번이 유일하다. 고로 미녀는 7번 방에 있다는 결론이 나온다.

만약 8번 방이 빈 방이라고 가정하면, 미녀가 있는 방의 가능성이 유일하지 않게 된다. 따라서 이 경우 죄수는 미녀를 포기하고 빈 방임이 확실한 8번 방을 택할 수밖에 없게 된다.||
아래는 각 방 쪽지의 참/거짓 여부와 내부. 8번 방이 빈 방이 아님을 전제로 한다.

방 번호	명제	내부
1번	미녀는 홀수번 방에 있다.	빈 방
2번	이 방은 비었다.	호랑이
3번	5번방 쪽지가 옳거나 7번방 쪽지가 틀렸다.	호랑이 또는 빈 방
4번	1번방 쪽지는 틀렸다.	호랑이 또는 빈 방
5번	2번방이나 4번방의 쪽지는 옳다.	호랑이 또는 빈 방
6번	3번방 쪽지는 틀렸다.	빈 방
7번	미녀는 1번방에 없다.	미녀
8번	이 방엔 호랑이가 있고 9번방은 비었다.	호랑이
9번	이 방엔 호랑이가 있고 6번 쪽지는 틀렸다.	호랑이
녹색(■)은 참인 명제, 홍색(■)은 거짓인 명제 자색(■)은 부분적으로는 참이나 전체적으로는 거짓인 명제 (밑줄은 해당 명제에서 참인 부분)