1. 개요
돈을 잃으면 잃은 돈의 두 배를 다시 베팅하는 카지노의 베팅전략 중 하나로, 니콜라 베르누이가 제시한 상트페테르부르크의 역설을 실제 전략으로 구사한 것이다.
2. 이론
승률은 50%이고 배당이 2배, 즉 이길 확률이 50%고 돈을 걸어서 이기면 건 돈의 2배를 받는 게임이 있을 때, 다음과 같은 베팅을 실행하는 것이다.- a원을 건다. 성공하면 a원 이득을 보고, 실패하면 a원 손해인 상태로 다음 단계로 넘어간다.
- 2a원을 건다. 성공하면 2a원의 이득을 보지만 앞서 a원 손해를 봤기에 결국 a원 이득이 된다. 실패하면 2a+a=3a원 손해인 상태로 다음 단계로 넘어간다.
- 4a원을 건다. 성공하면 +4a-3a=a원 이득을 보고, 실패하면 4a+3a=7a원 손해인 상태로 다음 단계로 넘어간다.
- 8a원을 건다. 성공하면 +8a-7a=a원 이득을 보고, 실패하면 8a+7a=15a원 손해인 상태로 다음 단계로 넘어간다.
...... - 2n-1a원을 건다. 성공하면 + 2n-1a - (2n-1-1)a = a원 이득을 보고, 실패하면 2n-1a + (2n-1-1)a = (2n-1)a원 손해인 상태로 다음 단계로 넘어간다.
......
이상의 과정을 성공할 때까지 무한 반복한다.
설령 11단계까지 넘어가서 1024a원을 걸어 그 판에 1024a원의 수익을 올린다 해도, 그때까지의 누적 손실액이 1023a원이기에 총 이익은 a원이 되는 것이다. 하지만 달리 말하면, 10단계까지 1023a원이라는 손해를 봤더라도 11단계에서 이기기만 하면 순식간에 모든 손해를 만회하고 a원 이득을 보게 된다.
이렇게 몇 번을 잃었든 단 한 번만 성공하면 최초 베팅 금액만큼의 돈을 따게 되는 것이 마틴게일 베팅법이다. 확률이 2분의 1인 게임의 경우 한 번이라도 이길 확률은 시행 수에 따라 50%, 75%, 87.5%...로 100%로 수렴하게 된다. [1] 즉 베팅할 수 있는 기회와 재산이 무한할 경우 이론상 마틴게일 베팅법은 베팅하는 사람에게 처음 건 돈만큼의 금액을 확실하게 벌 수 있도록 보장해준다.
3. 현실적 한계점
현실에서 마틴게일 베팅법이 손해를 보는 시행인 이유는 다음과 같다.- 현실의 도박 중 승률*배당이 1이 넘는 게임은 없다.
도박업체도 결국은 이익업체인지라 승률*배당이 1 이상인 업소는 없다. 엄청 잘 쳐주는 업소도 유지비와 인건비를 필요로 하므로 승률 50% 기준 배당은 약 1.9, 매우 안 쳐주는 한국 공인 프로토는 약 1.5다. 결국 2.0에 모자라는 만큼 잃게 될 것이다. 즉 2배당이 아닌 1.9배당 게임의 경우 마틴게일 식으로 하려면 2배가 아닌 2.1배씩을 걸어야 한다. - 현실의 재산은 유한하다.
마틴게일 베팅법은 실패하는 횟수가 많을수록 걸어야 하는 돈의 액수도 기하급수적으로 늘어난다. 큰 수의 법칙이 따르려면 시행 횟수가 충분히 많아야 하는데(대체로 약 50회 이상), 돈이 유한하면 결국 잃을 확률은 0%보다 크다. 1913년 8월 18일 몬테카를로의 한 호텔에선 승률 50%의 게임에서 26번 연속으로 같은 것이 나와 도박사의 오류에 빠진 게이머들을 여럿 탕진시켰다고 한다. a*225[2]만큼의 돈이 있다면 이때도 돈을 벌었겠지만 이정도의 돈을 가진 사람은 거의 없을 것이다. 위의 동영상에서도 주인공은 계속 지다가 결국 각설탕을 다 잃고 끝났다. - 카지노의 게임엔 베팅 가능한 한도가 정해져 있다.
2번째 이유와 같은 방법으로 설명 가능하다. 카지노의 대부분 테이블은 베팅 상한액까지 정해져있기 때문에 10회 이상 걸 수 있는 곳조차 극히 드물다. - 시간 대비 효율이 낮다.
마틴게일 베팅법은 약간의 안정성이 있는 대신 시간적인 측면으로 봤을때 손해가 큰 베팅법이다. 거는 금액이 얼마고 시간이 얼마나 지났건 간에 성공만 하면 지금까지의 손해를 전부 만회할 수 있는 대신, 얻을 수 있는 건 딱 처음 건 돈뿐이다. 예를 들어 1만원으로 시작해 13번이나 실패한 이후 14번째 라운드에서 성공해 4096만원을 땄더라도, 누적 손실이 4095만원이기에 결국 순이익은 1만원에 불과하다는 것이다. 이 정도면 굳이 도박사가 아니어도 메리트가 없다는 것 누구나 느낄 수 있을 것이다. 게다가 그 낮은 시간 대비 효율을 대신할 안정성이라는 것도 위에서 설명한 것처럼 완벽하지 않고 말이다.
4. 여담
현실의 도박이 아닌 게임 내 도박의 경우엔 마틴게일 베팅법이 유용한 경우가 종종 있다. 물론 게임 내 도박도 실제 도박처럼 승률*배당이 1이 넘지 않게 하는 경우가 대부분이지만, 플레이어가 현실의 돈을 과금하지 않거나 다른 플레이어와 경쟁하지 않는 싱글 게임의 가상 도박의 경우엔 플레이어의 승패가 현실의 손익으로 이어지지 않으므로 그냥 재미를 위해 플레이어에게 유리하게 세팅해놓기도 하는 것이다. 예를 들어 스타듀 밸리의 가을 축제 이벤트 때는 룰렛으로 축제토큰을 벌 수 있는데, 배당이 2배인데다가 승률도 언뜻 보면 1/2지만 실제로는 한쪽이 무려 75%나 되기 때문에 마틴게일 베팅법을 쓰면 무조건 딸 수 있고 증가폭도 크다. 심지어 역-마틴게일 베팅법, 즉 매번 가진 돈의 절반을 거는 방식을 써도 벌 정도다.[1] 그러나 매 시행에서의 승률은 증가하지 않고 항상 50%임을 명심할 것.[2] 처음 100원을 걸었다면 33억 2천만원 가량을 걸어야하는 수준이다.