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.tpc {
border: 2px solid #0000; margin: auto; background: #0000 !important; } 1. 개요
의학[1]과 기상학에서 사용하는 압력의 단위. 기호는 [math(\rm mmHg)]이다.2. 정의
[math(\pu{0\degree\!C})]에서 [math(\rm mm)] 단위로 나타낸 수은 기둥이 가하는 압력 [math(P)]로 정의된다. 수은의 밀도를 [math(\rho_{\rm Hg})], 표준 중력 가속도를 [math(g_{\rm n})], 수은 기둥의 높이를 [math(h)]라고 하면 수은 기둥의 압력은| <tableclass=tpc> [math(P = \rho_{\rm Hg}g_{\rm n}h)] |
| <tableclass=tpc> [math(\pu{1mmHg} = \pu{133.322387415}~)][math(rm Pa)] |
이는 후술할 에반젤리스타 토리첼리의 수은주 실험에서 기인하는데, 약 [math(\pu{1m})] 정도로 적당히 긴 시험관에 수은을 기포 없이 가득 채운 뒤, 수은을 채운 수조에 옮겨 담으면 약 [math(\pu{76cm})]의 일정한 높이를 항상 유지하는데에서 유래했다.[2] 수은 기둥이 수조를 향해 떨어지면서 수조에 담긴 수은을 연직 위 방향으로 밀어내는 압력과, 수조에 담긴 수은을 연직 아래 방향으로 밀어내는 대기압이 압력 평형을 이루기 때문에 높이가 일정해지며, 이 높이는 시험관의 면적과는 무관하고 시험관의 각도를 기울여도 일정하게 유지된다.[3] 높이에 영향을 줄 수 있는 요인은 실험을 실시하는 장소의 해발 고도[4]와 온도[5]이다.
한편, 표준 대기압은 1954년에 정확하게 [math(\pu{1atm} = \pu{101325Pa})]로 정의하기로 합의되었으며 토리첼리의 이름에서 유래한 단위 토르([math(\rm Torr)])는 [math(\pu{\cfrac1{760}\!\;~atm} = \pu{\cfrac{101\!\;325}{760}\!\;~Pa} = 133.322\!\;3{\color{red}68\!\;421\cdots}{\rm~Pa})]이기 때문에[6] [math(\pu{1Torr})]는 [math(\pu{1mmHg})]와 미세한 차이가 있지만 거의 무시할 수 있다.
3. 기원
역사적으로는 에반젤리스타 토리첼리의 실험이 최초로, 기록상 이탈리아의 수학자 미켈란젤로 리치(Michelangelo Ricci, 1619 ~ 1682)에게 보냈던 2통의 편지 중 첫 번째 편지(1644년 6월 11일)에 언급되어있다. 그는 수은을 채운 수조를 준비한 뒤, [math(2)]브랏초[7]짜리 시험관에 기포가 생기지 않도록 수은을 가득 채우고 아까 준비했던 수은 수조에 거꾸로 세우자 수은주의 높이가 항상 'vn[un] braccio e 1. q.[9] e vn[un] dito di più'였다고 남겼으며 해석하면 '1과 ¼브랏초에 더하여 1디토'가 된다. 위키피디아에서 제공하는 이탈리아의 전통 단위계에 따르면 [math(1)]디토는 밀라노 기준 [math(\pu{3.627cm})]이므로 토리첼리의 표현에 따라 계산하면 [math(\biggl(1+\cfrac14\biggr)\times\pu{584mm} + \pu{36.27mm} = \pu{766.27mm})]가 얻어지는데, 이 값은 [math(\pu{20\degree\!C})]에서 1기압일 때의 수은주 높이 [math(\pu{762.763mm})]와 거의 같다.4. 다른 단위로의 환산
| <tableclass=tpc> [math(\begin{aligned} \pu{1mmHg} &= \pu{0.1cmHg} \\ &= \pu{0.001mHg} \\ &= \pu{133.322387415Pa} \\ &= \pu{1.000000142466321\cdots~Torr} \\ &= \pu{\frac1{25.4}~inHg} \\ &\fallingdotseq \pu{\frac1{760}~atm}\end{aligned})][11] |
[1] 한국에서는 의학 분야에서만 제한적으로 사용을 허용한다.[2] 이 압력은 대기압에 의한 것이며, 즉슨 [math(\pu{1atm})]의 값을 [math(\pu{0.76mHg} = \pu{76cmHg} = \pu{760mmHg})]으로 정의한 것이다. 후술하겠지만 이 값은 오늘날 재실험을 통해 현대적으로 정의된 값이다.[3] 수학적으로 따져봤을 때, 액체의 밀도를 [math(\rho)], 시험관의 단면적을 [math(S)], 액체 기둥의 높이를 [math(h)], 중력 가속도를 [math(g)]라고 하면 압력 평형을 이룬 액체의 질량은 [math(\rho Sh)]이고 이 액체가 중력에 의해 가하는 힘의 크기는 [math(\rho Shg)]가 되는데, 압력 [math(P)]는 단위 면적([math(S)])당 힘의 크기로 정의되므로 수은 기둥에서 액체가 가하는 압력은 [math(P = \cfrac{\rho\cancel Shg}{\cancel S} = \rho hg)]로, 시험관의 면적과 무관하다는 것을 알 수 있다.[4] 대기압이 다를 수 있다. 그래서 토리첼리의 실험에 대해 파스칼이 페리에에게 대신 부탁해서 퓌드돔 산(1465 m) 정상에서 760 mm보다 낮은 값을 측정했다. (한 학습만화에선 690 mm로 나왔다고 언급되었다.) ##[5] 액체의 부피가 변하므로 밀도 [math(\rho)]값이 바뀌어 높이가 변할 수 있다. 일례로 [math(\pu{20\degree\!C})]의 수은은 [math(\rho = \pu{13545.848kg/m^3})]이므로 [math(h = \pu{762.763mm})]가 된다.[6] 붉은색으로 표기한 부분이 [math(\pu{1mmHg})]의 정의와 차이나는 부분이다.[7] braccio, 복수형은 브랏차(braccia)이기 때문에 원문에는 '[math(2)]브랏차'(due braccia)로 기록되어있다. 팔꿈치에서 중지 끝까지 정도의 길이를 의미하며, 중세 도량형의 전문가 로널드 에드워드 줍코(Ronald Edward Zupko; 1938 ~ 2021)에 따르면 [math(1)]브랏초는 약 [math(\pu{58.4cm})]이다.[un] un의 옛 철자[9] q.는 [math(\cfrac14)]을 뜻하는 'quarto'의 약어. 참고로 토리첼리의 편지는 사본이 여러 개 존재하는데 '1. q.' 부분은 판본에 따라 '¼', 'un quarto'로 기록되어있으나 의미는 같다.[un] [11] 여기서 [math(\rm inHg)]는 수은주인치이다.