disarium number

1. 개요2. 목록

2.1. 1자리 수2.2. 2자리 수2.3. 3자리 수2.4. 4자리 수2.5. 7자리 수2.6. 20자리 수

3. 여담

1. 개요

[math(\begin{aligned} 89 &= 8^1 + 9^2 \\ 135 &= 1^1 + 3^2 + 5^3 \\ 1306 &= 1^1 + 3^2 + 0^3 + 6^4 \end{aligned} )]

정수론에서 disarium number 은 어떤 n자리 정수가 있을때 첫째자리의 1제곱, 둘째자리의 2제곱, n 자리의 n제곱의 합이 자기 자신이 되는 수를 뜻한다.

1~9 까지의 1자리수는 모두 해당된다. 2자리수는 89가 있다.

1 ~ 9 까지 한자리 수는 모두 해당된다.
1 = 1¹
...
9 = 9¹

89 = 8¹ + 9²

135 = 1¹ + 3² + 5³
175 = 1¹ + 7² + 5³
518 = 5¹ + 1² + 8³
598 = 5¹ + 9² + 8³

1306
1676
2427

2646798

총 19개가 존재하며, 0을 포함시킬 경우 20개이다. 참고로 0을 0자리수로 볼 경우 0의 0제곱이 되어 정의되지 않는 수가 된다. 만약 0을 1자리수라고 생각할 경우 0^1=0 이므로 포함될 수 있다.
narcissistic number와 유사한 성질을 가지고 있다. 또한 유사한 방법으로 유한성을 증명할 수 있다.