1. 개요
通貨乘數 / money multiplier.본원통화가 얼마만큼의 통화량을 창출하는지 나타내는 지표.
통화량을 본원통화로 나누어 계산한다.
쉽게 말하면 시중에 유통되고 있는 현금과 예금 규모가 중앙은행이 처음 공급한 금액의 몇 배인지를 계산한 값을 말한다.
2. 통화승수 공식
2.1. 기본 공식: 단순 지급준비금만 고려한 경우
- 공식
- 설명
- 은 법정 지급준비율이다.
- 이 공식은 은행이 모든 예금을 완전히 재예치하고, 민간이 현금을 전혀 보유하지 않는(즉, ) 단순 모델이다.
- 지급준비율의 역수는 중앙은행이 공급한 기초통화가 몇 배로 확장되는지를 보여준다.
2.2. 통화-예금(통화-전체 통화량) 비율을 고려한 공식
- 공식 (일 때)
- 변수
- : 민간의 통화-예금 비율 (즉, 민간이 보유한 현금 와 예금 의 비율, )
- : 법정 지급준비율
- 설명
- 민간이 일부는 현금 형태로 보유하면, 이 현금은 은행 예금 과정에서 쓰이지 않아 승수 효과가 줄어든다.
- 분자, 분모
- 분자 는 기초통화에 포함된 현금 보유 효과를 나타내며,
- 분모 는 지급준비금과 통화 유출의 합을 고려한다.
- 공식 (일 때)
- 변수
- : "통화-전체 통화량(M) 비율"로서, 민간이 보유한 현금 을 전체 통화량 으로 나눈 값
- : 지급준비율을 '예금 대비'로 여전히 정의(예: )하지만, 동시에 전체 통화 중 예금이 차지하는 비중을 라 볼 수 있게 된다.
2.2.1. 도출 과정
문제 상황 및 기호 정의- 초기 대출 금액: 1원
(은행이 가게에 처음으로 대출해 준 금액을 1원이라 가정)
- 현금보유비율
가게(민간)가 대출받은 금액 중 현금으로 보유하는 비율
- 지급준비율
은행이 예금액 대비 반드시 보유해야 하는 법정 지급준비금 비율
단계별 흐름
처음 대출 (1단계)
* 은행 → 가게에 1원 대출
* 가게는 대출받은 1원 중 원을 현금으로 보유
* 나머지 원을 은행에 예금
* 가게는 대출받은 1원 중 원을 현금으로 보유
* 나머지 원을 은행에 예금
은행의 지급준비금 및 재대출
* 은행은 예금된 중에서 를 지급준비금으로 보유
* 나머지 를 다시 가게(또는 기업)에 대출
* 나머지 를 다시 가게(또는 기업)에 대출
두 번째 대출받은 금액에 대한 가게의 현금 보유 및 예금
* 새롭게 대출된 원 중 원을 가게가 현금으로 보유
* 나머지 원을 은행에 예금
* 나머지 원을 은행에 예금
이 과정이 무한 반복
- 은행은 새 예금에 대해 동일하게 비율만큼을 준비금으로 두고, 나머지를 대출
- 가게는 대출받은 금액의 비율만큼 현금 보유, 나머지는 예금
- 각 단계마다 대출 → 현금 보유 → 예금 → (은행의 지급준비금 보유) → 재대출 과정을 거친다.
단계별로 창출되는 현금 및 예금
각 단계에서의 현금 보유분
1단계:
2단계:
3단계:
…
이를 일반화하면, 번째 대출분으로부터 발생하는 현금 보유액은
각 단계에서의 예금분
1단계:
2단계:
3단계: (단계별로 은행이 지급준비금 을 떼고 재대출)
…
다만, 이 예시에서는 “대출받은 금액 전부 → 비율은 현금, 나머지는 (1-c) 비율로 예금”이라는 단순 패턴을 보여주므로, 실제로는 (1 - r) 곱이 한 번씩 추가되어 가며 반복된다고 보면 된다.
총통화(M = 현금 + 예금) 확대의 기하급수 급수 표현
(1) 현금 총합
이를 공통인자 등을 묶어 기하급수 형태로 볼 수 있다.
(2) 예금 총합
(3) 무한급수의 합
각각 기하급수(Geometric Series) 형태이므로, 공비가 인 급수들을 적절히 합산하면 된다. 결과적으로 알려진 표준 공식과 일치하게 되며, 통화승수 형태로 정리하면
\quad \text{(기초통화가 1원일 때의 최종 통화량)}
여기서
\boxed{m = \frac{M}{1} = \frac{1 + c}{r + c}}
이 통화승수에 해당한다.
- 최종 요약
- 핵심 아이디어
대출을 받은 가게(또는 기업)가 일부를 현금으로 보유(), 나머지를 예금() → 은행이 지급준비금()을 뗀 나머지 재대출 → 반복. - 무한 반복 구조
각 단계에서 새롭게 발생하는 예금·현금이 다시 대출·예금으로 이어지는 과정이 기하급수 급수로 표현됨.
- 결과
- 본원통화(1원)가 무한 반복 과정을 통해 현금+예금으로 확대
- 최종적으로 통화승수는
로 수렴.
결국, 현금보유비율 와 지급준비율 이 높을수록 누수(현금 보유나 지급준비로 묶여 대출되지 않는 부분)가 커지므로, 전체 통화가 덜 창출되고 통화승수가 낮아지게 된다. 반대로 와 가 낮으면 대출로 돌릴 수 있는 부분이 많아 통화승수가 커진다.
- 부연 설명
- 만약 (현금 보유 전혀 없음)이라면, 위 공식은
로 단순 지급준비율 모델과 동일해진다. - 인 실제 환경에서는, 민간의 현금 보유가 통화승수를 낮추는 “누수(leakage)” 역할을 한다는 점이 핵심이다.
2.3. 초과 지급준비금을 포함한 확장 공식
- 공식
- 변수
- : 은행의 초과 지급준비금 비율 (초과 지급준비금 와 예금 의 비율, )
- : 통화-예금 비율, : 법정 지급준비율
- 설명
- 실제 금융시스템에서는 은행들이 법정 지급준비 이상으로 초과 지급준비금을 보유하는 경우가 많다.
- 이 공식은 은행이 추가로 보유하는 초과 지급준비금 까지 반영하여, 대출로 인한 통화 확장의 한계를 보여준다.
- 추가된 항이 은행의 대출 확대 능력을 제한하는 “누수” 역할을 한다고 볼 수 있다.
2.4. 경험적 통화승수 측정 방법
- 공식
- 변수
- : 최종 통화량
- : 본원통화 (중앙은행이 직접 공급한 기초통화)
- 정리
- 이 방법은 실제 통계치를 바탕으로 통화승수를 산출한다.
- 기초통화에서 시작해 은행 시스템 내 여러 “누수” 요소(현금 보유, 초과 지급준비 등)를 거쳐 실제 통화량으로 확장되는 과정을 일목요연하게 보여준다.
2.5. 정리
- 구성 요소
- 투입: 중앙은행의 기초통화
- 누수 요소: 민간의 현금 보유(), 은행의 지급준비(법정 과 초과 )
- 산출: 최종 통화량
- 활용
- 경제 뉴스나 정책 분석 시 “통화승수 축소”라는 표현은 보통 나 가 증가하여 대출 확대 효과가 줄어드는 상황을 의미한다.
- 반대로, 지급준비율 이 낮아지면 이론적으로 통화승수가 증가하여 통화 공급이 더 확장될 수 있음을 시사한다.
이처럼 다양한 공식들은 기본적인 논리(입력 대비 누수의 정도)에 기반하여, 중앙은행의 기초통화가 금융 시스템 내에서 최종 통화로 얼마나 확대되는지를 설명해 준다. 이러한 패턴을 이해하면, 실제 경제 상황에서 각 요소의 변화가 통화 공급에 미치는 영향을 보다 쉽게 분석할 수 있다.