1. 개요
얼랑 분포(Erlang Distribution)는 여러 개의 지수 분포(Exponential Distribution)의 합으로 해석할 수 있기 때문에, 그 확률 밀도가 연속적으로 정의될 수 있는 확률 분포이다.얼랑 분포(Erlang Distribution)는 감마 분포의 특수한 경우이며 따라서 감마 분포처럼 연속적인 확률 변수를 가지는 확률 분포이다.
어원은 덴마크 수학자 Agner Krarup Erlang(아그너 크라룹 얼랑)의 이름에서 유래한다.
2. 감마분포
감마 분포(Gamma distribution)[math( f(x)= \dfrac{\lambda^{\alpha} x^{\alpha-1} e^{-\lambda x}}{\Gamma(\alpha)} )]
얼랑 분포
[math( f(x)= \dfrac{\lambda^{\alpha} x^{\alpha-1} e^{-\lambda x}}{(\alpha-1)!} )]
[math( = \dfrac{\lambda^{x+1} x^{x+1-1} e^{-\lambda x}}{(x+1-1)!} = \dfrac{\lambda^{x+1} x^{x} e^{-\lambda x}}{x!} )]
[math( = \dfrac{\lambda\left( \lambda x \right)^x e^{-\lambda x}}{x!} = \dfrac{\left( \lambda x \right)^x e^{-\lambda x}}{x!} = \dfrac{\left( \lambda t \right)^x e^{-\lambda t}}{x!} = \dfrac{\left( \lambda \right)^x e^{-\lambda }}{x!} )]
감마 분포(Gamma distribution)의 역방향
포아송 분포(Poisson Distribution)
[math( \dfrac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!} )]