아이의 나이/수 맞히기

||<tablebordercolor=#8258FA>러시아 수학자 이반과 이고르가 비행기 안에서 대화하고 있다.


이반: 당신의 아들은 3명이 있죠? 아들들의 나이는 어떻게 되나요?
이고르: 한번 맞혀 보시지요. 나이의 곱은 36이고 합은 오늘의 날짜와 같습니다. 날짜는 아까 방송으로 들었으니 아시겠지요.
이반: 그걸로는 알 수 없겠군요.
이고르: 아, 내 막내아들이 머리카락이 빨간색이라는 것을 빼먹었군요.


이반은 이고르의 대답을 듣자마자 아들들의 나이를 말했는데, 이고르 아들들의 나이와 오늘의 날짜는 각각 얼마일까? ||

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>36을 3개의 수로 인수분해 했을 때 나오는 결과를 찾으면 아래와 같다.

1,6,6 - 합 13
1,4,9 - 합 14
1,3,12 - 합 16
1,2,18 - 합 21
1,1,36 - 합 38
2,2,9 - 합 13
2,3,6 - 합 11
3,3,4 - 합 10

이반과 이고르는 날짜를 알고 있으므로 합이 하나인 경우의 수에서는 답을 바로 말할 수 있어야 한다. 그런데 이반이 답을 말하지 못했으므로 날짜는 13일이 된다. 그리고 이고르의 두번째 대답에서 막내아들이 언급되어 있으므로 막내아들이 확실하게 있는 1,6,6이라는 사실을 알 수 있다. 사실 막내아들이 두 명이면 어떡하냐고 물고 늘어질 수 있는 문제이긴 하다. ||

||<tablebordercolor=#8258FA>어느 날 탐정 포드모리스가 의사 집에 초대되었다. 포드모리스는 창문가에 서서 밖에 노는 아이들을 보고, 의사에게 물었다.
"선생님의 자녀는 몇이나 됩니까?"
의사가 답했다.
"저 아이들은 저와 동생, 여동생, 삼촌네 집 아이들입니다. 그 중에서 제 아이들이 가장 많고, 삼촌네 집 아이들이 가장 적죠. 네 집 중 아이들 수가 서로 같은 집은 하나도 없습니다. 또 저 아이들을 9명씩 세우면 두 줄을 채울 수 없고, 아이들 수의 곱은 우리 집 번지수와 같습니다. 번지수는 알고 계시니 한번 계산해 보실 수 있겠습니까?"
"거 좀 그냥 알려주면 어디 덧납니까?"
"제가 한번 계산해 보죠."

포드모리스는 계산하다가 의사에게 말했다.
"문제를 풀기 위한 조건이 부족합니다. 삼촌네 아이가 하나입니까? 아니면 둘 이상입니까?"
의사는 대답해주었고, 포드모리스는 즉각 의사네 아이들의 수를 알아냈다. 의사의 집 번지수와 아이들의 수는 각각 얼마일까? ||

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>아이들을 9명씩 세우면 두 줄을 채울 수 없으므로 아이들의 총합은 18 미만이어야 한다. 여기서 삼촌네 집 아이가 3명이면 네 집 아이의 수의 최소는 3,4,5,6이 되고, 합이 18이 되어버리므로 삼촌네 집 아이는 1명 내지 2명이어야 한다.

이제 각각의 경우의 수를 따지면 아래와 같다.

1,3,5,8 - 합 17, 곱 120
1,3,6,7 - 합 17, 곱 126
1,4,5,6 - 합 16, 곱 120
1,4,5,7 - 합 17, 곱 140
2,3,4,5 - 합 14, 곱 120
2,3,4,6 - 합 15, 곱 144
2,3,4,7 - 합 16, 곱 168
2,3,4,8 - 합 17, 곱 192
2,3,5,7 - 합 17, 곱 210
2,4,5,6 - 합 17, 곱 240

위의 문제와 마찬가지로, 의사와 포드모리스는 번지수를 알고 있지만 답을 말하지 못했으므로 곱셈의 경우의 수가 하나인 경우는 배제할 수 있다. 따라서 번지수는 120이다.

그렇게 남은 경우의 수는 1,3,5,8 / 1,4,5,6 / 2,3,4,5 이다. 이때 포드모리스가 삼촌네 집 아이 수를 묻고 의사의 대답에 바로 답했으므로 삼촌네 집 아이가 2명일 때에만 확실하게 대답할 수 있다는 것을 알 수 있다. 따라서 네 집의 아이 수는 2,3,4,5이며, 여기서 의사네 집의 아이 수는 가장 많으므로 5명이다. ||