거짓과 진실 구분하기

||<tablebordercolor=#8258FA>포샤가 구혼자들에게 말했다.
"당신들 앞에 있는 금통, 은통, 납통이 보이시죠? 통에는 각각 문구가 하나씩 있는데 그 중 하나가 진담입니다. 제 초상은 이 세 통 중 하나에 있습니다. 초상이 어느 통에 있는지 맞추는 사람을 남편으로 받아들이겠어요."

금통 - 초상은 이 통에 있다.
은통 - 초상은 금통에 없다.
납통 - 초상은 이 통에 없다.

베니스의 상인에서 나왔던 문제며, 약간 변형되어 있다. ||

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>금통과 은통의 문구는 완전히 상반되는 내용이다. 즉, 금통의 문구가 진실이면 은통의 문구가 거짓이고, 은통의 문구가 진실이면 금통의 문구가 거짓이여야 한다. 하나의 문구만 진담이므로 금통과 은통 둘 중 하나만 진담이면 납통의 문구는 언제나 거짓임을 알 수 있다. 따라서 납통에 초상이 들어있고, 진담이 적혀있는 통은 은통이다. ||

||<tablebordercolor=#8258FA>살인사건이 벌어졌다. 현장에서 검거된 용의자는 5명으로 진술은 각각 이러하다.

앨프 화이트 - "데이비드 다크가 살인자에요"
베리 글루미 - "저는 죄가 없습니다."
클리 셰이디 - "어니 블랙은 범인이 아니에요."
데이비드 다크 - "앨프 화이트의 진술은 거짓입니다."
어니 블랙 - "베리 글루미 말이 맞습니다."

이들 중 3명만 진실을 말하고 있을 때, 범인은 누구일까? ||

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>앞선 문제와 비슷한 방식으로 풀면 된다. 앨프 화이트와 데이비드 다크의 진술은 서로 상반되므로 둘 중 하나는 무조건 진담이며, 베리 글루미와 어니 블랙은 서로 진술의 맥락이 같으므로 둘 다 진담이거나 둘 다 거짓이여야 한다. 여기서 베리 글루미와 어니 블랙의 진술이 거짓이면 클리 셰이디의 진술이 진담이여도 진실을 말하는 사람이 2명밖에 될 수 없으므로 어니 블랙과 베리 글루미의 진술은 진실이어야 한다.

따라서 클리 셰이디의 진술은 무조건 거짓이므로 범인은 어니 블랙이 된다. 대개 이런 문제는 진범이 거짓을 말하는 경우가 많은데 이 문제는 특이하게도 진범이 진실을 말하고 있다.

좀 더 고전적인 풀이 방식은 각각 진범이라고 가정하고 문제 조건과 맞는지 하나하나 비교하는 것이 있다. 앨프 화이트나 데이비드 다크가 진범이면 진실을 말하는 사람이 4명, 베리 글루미가 범인이라면 2명, 클리 셰이디가 범인이면 4명이 된다. 마찬가지로 어니 블랙이 범인일 때만 진실을 말하는 사람이 3명이 되므로 어니 블랙이 범인이 된다. ||

||<tablebordercolor=#8258FA>도난사건이 발생했다. 용의자는 그 지역에 사는 건달 6명으로 좁혀졌는데, 경찰은 수사결과 이들 중 2명이 범행을 저질렀다는 사실을 알아냈다. 각각의 진술은 아래와 같다.

헬리 - "도둑은 찰리와 존이다."
존무드 - "탕느드와 단머가 도둑이다."
탕느드 - "도둑은 단머와 찰리야."
존 - "헬리와 찰리가 도둑질했어."
찰리 - "탕느드와 존무드가 도둑질한 사람이야."
마지막으로 경찰은 단머에게 진술을 들으려 하였으나 그는 멀리 피신해있었고, 무슨 진술을 할 지 모른다.
경찰 - "그냥 싹 다 집어넣죠?"

이들 중 4명의 진술에서 한 명의 범인은 정확히 지목했으나 다른 한 명으로는 무고한 사람을 지목했으며, 4명을 제외한 나머지 1명의 진술은 완전히 거짓이다. 전술했다시피 단머가 무슨 진술을 했는지는 모른다. 도난사건의 범인은 누구일까? ||

[ 해답 ]

||<tablebordercolor=#552582>범인과 용의자가 늘었지만 그래도 앞서 언급한 고전적인 방식으로 풀 수 있는 수준이다. 각각 범인을 가정하고 진술을 대조해보면서 풀면 범인을 알 수 있다. 또 완전히 거짓을 말한 사람이 1명이므로 이를 가정하면서도 풀 수 있다.

먼저 앞선 문제들과 같은 방식으로 풀어보면, 절반은 맞고 절반은 틀린 인물이 4명인 점, 그 외에 진실이 없다는 점에 주목해서 범인들이 언급된 횟수는 정확히 4번이 되어야 한다. 찰리가 3번, 단머, 탕느드가 2번, 나머지는 1번씩만 언급되었으므로 여기서부터 찰리는 범인임이 확정된다. 1번만 언급된 1명과 단머 또는 탕느드가 범인이면 3번밖에 언급된 것이 되므로 완전히 거짓을 말하는 사람은 2명 이상이 되어야 한다. 4번을 맞추려면 찰리는 무조건 범인일 수밖에 없다.

완전히 진실을 말한 사람은 없기 때문에 찰리를 언급한 사람들이 같이 언급한 인물은 범인이 아니고, 동시에 찰리를 언급하지 않은 사람들이 언급한 인물 중 범인이 있어야 한다. 찰리를 언급하지 않은 인물은 찰리 본인과 존무드이고, 이들이 언급한 탕느드, 단머, 존무드 중에서 단머가 범인이면 탕느드의 진술이 완전히 진실이 되므로 모순, 탕느드가 범인일 경우 5명 모두가 진실과 거짓을 반반 말한 것이 되므로 역시 거짓을 말한 사람이 있다는 조건과 모순된다. 그러므로 남은 인물은 존무드뿐, 범인은 존무드와 찰리가 된다.

이 문제는 비슷하지만 조금 다른 풀이법이 있다. 각 건달에 해당하는 점을 하나씩 찍고, 진술에 따라 선을 연결한다. 예를 들어 헬리가 찰리와 존이 범인이라고 언급했으니 찰리와 존에 해당하는 점을 선으로 연결하고(진술자가 누구인지는 상관없다), 존무드의 진술에서 탕느드와 단머가 도둑이라고 했으므로 탕느드와 단머에 해당하는 점을 서로 연결한다.

이렇게 진술에 맞게 선을 연결한 다음, 범인이라고 생각되는 인물의 점과 연결된 선을 지웠을 때 남은 선이 하나가 되어야 한다. 무슨 의미냐면 문제에서 1명의 진술이 완전히 거짓이라고 했으므로 범인이라고 맞는 진술에 해당되는 선을 지우다보면 남는 선은 하나만 있어야 한다. 또한 완전히 진실을 언급한 인물이 없으므로 범인이 되어야 할 두 개의 점은 서로 인접해서는 안된다. 만약 인접한다면 인접한 것에 해당하는 선의 진술은 완전히 진실이 되어버리기 때문이다.

이 조건에 맞게 점을 지우다보면 찰리와 존무드가 범인이라는 것과, 완전히 거짓을 말한 사람은 존무드임을 알 수 있다.

참고로 문제를 풀다보면 알겠지만, 문제에서 이미 정보가 충분히 주어졌으므로 단머의 진술이 어떻게 되건 상관이 없다. 푸는 이들에게 혼란을 주기 위해 넣은 요소인 듯. ||