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문서의 [[#s-|]]번 문단}}}{{{#!if 문단10 == null & 앵커10 != null
문서의 [[#|]] 부분}}}}}}1 . 개요2 . 예시3 . 대분수3.1 . 가분수와 대분수의 전환3.2 . 분수의 덧셈 연산3.3 . 분수의 곱셈 연산4 . 기타improper fraction · 假 分 數 분자가 분모와 같거나 , 분모보다 분자가 더 큰 분수 .[math(\dfrac{5}{5})]: 분모와 분자가 같으므로 가분수이다. [math(\dfrac{7}{5})]: 분모보다 분자가 더 크므로 가분수이다. [math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{a}{b}=\frac{pb+q}{b} \qquad \end{aligned} )](단, [math(0\leq q<b)])
이렇게 되면, 가분수를 다음과 같이 자연수와 진분수 의 합으로 쓸 수 있다. [math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{a}{b}=p+\frac{q}{b}\end{aligned} )]
이때, 덧셈 기호를 생략해 다음과 같이 나타낼 수 있는데, [math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{a}{b}=p\frac{q}{b}\end{aligned} )]
오른쪽과 같은 형태의 분수를 대분수(mixed fraction, 帶 分 數 ) 라 한다.3.1. 가분수와 대분수의 전환 [math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{a}{b}=\frac{pb+q}{b}=p\frac{q}{b} \qquad \end{aligned} )](단, [math(0\leq q<b)])
공식을 사용하는데, 결국 [math(a \div b)]의 몫이 [math(p)], 나머지가 [math(q)]가 된다. [math(\displaystyle \begin{aligned} a\frac{c}{b}=a+\frac{c}{b}=\frac{ab+c}{b} \qquad \end{aligned} )]
를 사용한다.3.2. 분수의 덧셈 연산가분수로 고쳐 계산 [math(\displaystyle \begin{aligned} 1\frac{2}{5}+\frac{19}{5}&=\red{\frac{7}{5}}+\frac{19}{5} \\&=\frac{26}{5}\\&=5\frac{1}{5} \end{aligned} )]
대분수로 고쳐 계산 [math(\displaystyle \begin{aligned} 1\frac{2}{5}+\frac{19}{5}&=1\frac{2}{5}+\red{3\frac{4}{5}}\\&=(1+3)+\biggl(\frac{2}{5}+\frac{4}{5} \biggr) \\&=4+\frac{6}{5} \\ &=4+1\frac{1}{5} \\&=(4+1)+\frac{1}{5} \\&=5\frac{1}{5}\end{aligned} )]
3.3. 분수의 곱셈 연산가분수로 고쳐서 계산한다.보통 진분수를 배우고 나서 가분수와 대분수 개념이 등장하는데, 이때 가분수를 대분수로, 대분수를 가분수로 바꾸는 산수를 배운다. 전자기기에 키보드 로 특수문자 없이 대분수를 표기할 경우 어떻게 해야 하는지를 잘 모르는 사람들이 많은데, 자연수 부분과 진분수 부분 사이에 띄어쓰기를 하는 것 이 정식 표기이다. 예컨대 대분수로 [math(1\frac12)]을 적으려면 1 1/2 가분수는 대분수에 비해 계산상·표현상 훨씬 편하다. 예컨대 약분을 하거나 분수로 사칙연산 , 특히 곱셈 이나 나눗셈 을 할 때에 대분수는 가분수로 바꿔야 계산이 훨씬 편하다. 중등수학 이후로 들어가면 곱셈기호의 무력화, 무리수 와 문자 의 등장으로 인해 대분수 표기는 자연스레 쓰지 않게 된다. 반면 대분수는 가분수에 비해 직관적으로 크기를 가늠하기 쉽다. 예컨대 [math(169/14)]는 암산하지 않고는 그 크기를 가늠하기 어렵지만 이를 [math(12\frac{1}{14})]라는 대분수로 표현하면 크기를 한눈에 알아보기 쉽다. 창작물에 나온 유명한 대분수의 경우 킹스 크로스 역 9와 3/4 승강장 이 있는데, 9번과 10번 승강장의 사이에 있다는 것을 강조하기 위해 일부러 가분수 [math(39/4)]가 아닌 대분수 [math(9\frac{3}{4})]로 표현한 사례로 볼 수 있다. 영국 과 미국 에서는 키를 잴 때도 대분수를 쓰는데 키 [math(190\,{\rm cm})]는 미국 키로 [math(6\,{\rm ft}\,\,2\frac12\,{\rm in})]라고 쓴다. 따라서 대분수는 인지수준이 낮은 시기인 초등학생 때 사용되며 중학교에 가는 순간 대분수는 푸대접 수준으로 전락하고 가분수를 쓴다. 이는 수학이라는 학문이 교육의 영역으로 들어오게 되면서 일어난 일로, 초등교육에서는 어린아이들의 인지능력이 낮음을 감안하여 추상적인 개념을 최대한 현실과 잇는데 초점을 두고 이를 나중 교육과정에서 정정하는 방식으로 짜여 있기 때문이다. 대분수도 마찬가지로 직관성을 위해 정확하지 않은 표현을 사용한 사례지만 이는 학습자가 어지간히 인지능력이 뛰어난 아이들이 아닌 이상 어쩔 수 없는 허용이라고 봐야 한다. 중학교부터 미지수 x로 대표되는 추상적 개념이 도입되기 시작하며 초등학교때는 원주율을 3.14로 근사하여 계산하다가 중학교 들어와선 원주율을 의미하는 추상적인 기호인 [math(\pi)]로 계산하게 된다. 대학교의 일부 공학 설계 과목에서는 대분수를 쓴다. 당연히 설계도는 직관적이어야 하므로 실용성이 좋은 대분수가 선호된다. 마찬가지로 원주율도 공학에서는 값을 내야 하는데 거기에 [math(\pi)]가 섞여 있으면 곤란한 경우가 많으므로 그냥 3.14159...로 쓰는 경우도 많다. 즉, 사용 목적에 따라 다른 방법으로 수를 나타내는 것이다. 지금은 거의 안 쓰지만 분자가 분모보다 더 크다는 점 때문에 머리가 큰 사람(대두 )을 빗대어 부르기도 했다. 1990년대에는 대두보다도 가분수라는 말을 흔히 썼다.